Номер 26, страница 8, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 1. Раскрытие скобок - номер 26, страница 8.

Условие 2023.

26 Старинная задача

Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт.

В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи составим уравнение, которое описывает стоимость смеси чая. Пусть для приготовления смеси необходимо взять $x$ частей цейлонского чая и $y$ частей индийского чая.

Стоимость $x$ частей цейлонского чая, цена которого 5 гривен за фунт, составит $5x$ условных денежных единиц.

Стоимость $y$ частей индийского чая, цена которого 8 гривен за фунт, составит $8y$ условных денежных единиц.

Общее количество смеси составит $x + y$ частей, а её общая стоимость будет равна $5x + 8y$.

Согласно условию, стоимость одного фунта (одной части) смеси должна равняться 6 гривен. Это означает, что общая стоимость смеси, разделенная на общее количество частей, должна быть равна 6:

$\frac{5x + 8y}{x + y} = 6$

Теперь решим это уравнение относительно $x$ и $y$, чтобы найти их соотношение. Умножим обе части уравнения на $(x + y)$:

$5x + 8y = 6(x + y)$

Раскроем скобки в правой части:

$5x + 8y = 6x + 6y$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а с $y$ — в другой:

$8y - 6y = 6x - 5x$

$2y = x$

Из полученного равенства $x = 2y$ следует, что количество цейлонского чая ($x$) должно быть в два раза больше количества индийского чая ($y$). Таким образом, соотношение цейлонского чая к индийскому должно быть 2 к 1.

Ответ: Чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт, нужно смешать 2 части цейлонского чая и 1 часть индийского чая.

Условие 2010-2022.

26 Старинная задача.

Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт.

В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).