Номер 33, страница 10, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 2. Коэффициент - номер 33, страница 10.

Условие 2023.

П 33 Запиши на математическом языке переместительное и сочетательное свойства умножения. Пользуясь ими, найди значения выражений:

а) $-5 \cdot (-0,78) \cdot 2 \cdot (-2,5) \cdot (-4)$

б) $-0,4 \cdot \frac{9}{17} \cdot (-0,25) \cdot 1,25 \cdot (-8) \cdot 17$

Решение 2 (2023).

Переместительное свойство умножения (коммутативность) утверждает, что от перестановки множителей произведение не изменяется. На математическом языке это записывается формулой: $a \cdot b = b \cdot a$

Сочетательное свойство умножения (ассоциативность) утверждает, что при умножении трех или более чисел их можно группировать в любом порядке. На математическом языке это записывается формулой: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Используя эти свойства, мы можем переставлять и группировать множители для упрощения вычислений.

а) $-5 \cdot (-0,78) \cdot 2 \cdot (-2,5) \cdot (-4)$

В данном выражении четыре отрицательных множителя. Поскольку число отрицательных множителей четное, результат будет положительным.
Воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами, чтобы сгруппировать множители наиболее удобным образом:

$(-5 \cdot 2) \cdot ((-2,5) \cdot (-4)) \cdot (-0,78)$

Вычислим произведения в скобках:

$-5 \cdot 2 = -10$

$-2,5 \cdot (-4) = 10$

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

$(-10) \cdot 10 \cdot (-0,78) = -100 \cdot (-0,78) = 78$

Ответ: 78

б) $-0,4 \cdot \frac{9}{17} \cdot (-0,25) \cdot 1,25 \cdot (-8) \cdot 17$

В данном выражении три отрицательных множителя. Поскольку число отрицательных множителей нечетное, результат будет отрицательным.
Сгруппируем множители, используя переместительное и сочетательное свойства, для упрощения расчетов:

$(\frac{9}{17} \cdot 17) \cdot (1,25 \cdot (-8)) \cdot ((-0,4) \cdot (-0,25))$

Вычислим произведения в каждой группе:

$\frac{9}{17} \cdot 17 = 9$

$1,25 \cdot (-8) = -10$

$-0,4 \cdot (-0,25) = 0,1$

Теперь перемножим полученные результаты:

$9 \cdot (-10) \cdot 0,1 = -90 \cdot 0,1 = -9$

Ответ: -9

Условие 2010-2022.

Π 33 Запиши на математическом языке переместительное и сочетательное свойства умножения. Пользуясь ими, найди значения выражений:

а) $-5 \cdot (-0,78) \cdot 2 \cdot (-2,5) \cdot (-4);$

б) $-0,4 \cdot \frac{9}{17} \cdot (-0,25) \cdot 1,25 \cdot (-8) \cdot 17.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).