Номер 37, страница 10, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Коэффициент. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 37, страница 10.

Условие 2023.

37 Задумали число, умножили его на 8, произведение вычли из 100, разность удвоили, результат вычли из 15 и получили 7. Какое число задумали?

Решение 2 (2023).

Для того чтобы найти задуманное число, составим уравнение. Обозначим задуманное число переменной $x$. Затем последовательно выполним все действия, указанные в условии задачи:

1. Задумали число: $x$
2. Умножили его на 8: $8 \cdot x$
3. Произведение вычли из 100: $100 - 8x$
4. Разность удвоили: $2 \cdot (100 - 8x)$
5. Результат вычли из 15: $15 - 2 \cdot (100 - 8x)$

Согласно условию, в результате всех этих действий получилось число 7. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$15 - 2 \cdot (100 - 8x) = 7$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

Сначала перенесем 15 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$ -2 \cdot (100 - 8x) = 7 - 15 $
$ -2 \cdot (100 - 8x) = -8 $

Далее, разделим обе части уравнения на -2:
$ 100 - 8x = \frac{-8}{-2} $
$ 100 - 8x = 4 $

Теперь перенесем 100 в правую часть:
$ -8x = 4 - 100 $
$ -8x = -96 $

Наконец, найдем $x$, разделив обе части уравнения на -8:
$ x = \frac{-96}{-8} $
$ x = 12 $

Таким образом, задуманное число равно 12.

Проверим правильность решения, подставив число 12 в исходные условия:
1. Задумали число 12.
2. Умножили на 8: $12 \cdot 8 = 96$.
3. Вычли из 100: $100 - 96 = 4$.
4. Удвоили: $4 \cdot 2 = 8$.
5. Вычли из 15: $15 - 8 = 7$.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 12.

Условие 2010-2022.

37 Задумали число, умножили его на 8, произведение вычли из 100, разность удвоили, результат вычли из 15 и получили 7. Какое число задумали?

$15 - 2(100 - 8x) = 7$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).