Номер 32, страница 10, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Коэффициент. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 32, страница 10.

Условие 2023.

32 Раскрой скобки и упрости выражение. Найди слагаемые, которые являются буквенными выражениями, и назови их коэффициенты:

а) $-3(-2a + 5);$

б) $2(5b - 4c + 3);$

в) $4(-x + 3y) - 2(x + 5y);$

г) $-2(6d - k) + 3(4d - 2k);$

д) $5(3c - 2) + 2(4 - 7c);$

е) $3(-8 + 2y) - 4(2y - 6).$

Решение 2 (2023).

а) $-3(-2a + 5)$

Чтобы раскрыть скобки, умножим множитель $-3$ на каждое слагаемое внутри скобок:

$-3 \cdot (-2a) - 3 \cdot 5 = 6a - 15$

Выражение упрощено. Буквенным выражением является слагаемое $6a$. Его коэффициент равен 6.

Ответ: упрощенное выражение $6a - 15$; буквенное слагаемое $6a$ с коэффициентом 6.

б) $2(5b - 4c + 3)$

Раскроем скобки, умножив $2$ на каждое слагаемое внутри них:

$2 \cdot 5b - 2 \cdot 4c + 2 \cdot 3 = 10b - 8c + 6$

Выражение упрощено. Буквенными выражениями являются слагаемые $10b$ и $-8c$. Коэффициент при $b$ равен 10, а коэффициент при $c$ равен -8.

Ответ: упрощенное выражение $10b - 8c + 6$; буквенное слагаемое $10b$ с коэффициентом 10; буквенное слагаемое $-8c$ с коэффициентом -8.

в) $4(-x + 3y) - 2(x + 5y)$

Сначала раскроем обе пары скобок:

$4 \cdot (-x) + 4 \cdot 3y - 2 \cdot x - 2 \cdot 5y = -4x + 12y - 2x - 10y$

Теперь приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(-4x - 2x) + (12y - 10y) = -6x + 2y$

Выражение упрощено. Буквенными выражениями являются слагаемые $-6x$ и $2y$. Коэффициент при $x$ равен -6, а коэффициент при $y$ равен 2.

Ответ: упрощенное выражение $-6x + 2y$; буквенное слагаемое $-6x$ с коэффициентом -6; буквенное слагаемое $2y$ с коэффициентом 2.

г) $-2(6d - k) + 3(4d - 2k)$

Раскроем обе пары скобок:

$-2 \cdot 6d - 2 \cdot (-k) + 3 \cdot 4d + 3 \cdot (-2k) = -12d + 2k + 12d - 6k$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(-12d + 12d) + (2k - 6k) = 0 - 4k = -4k$

Выражение упрощено. Буквенным выражением является слагаемое $-4k$. Его коэффициент равен -4.

Ответ: упрощенное выражение $-4k$; буквенное слагаемое $-4k$ с коэффициентом -4.

д) $5(3c - 2) + 2(4 - 7c)$

Раскроем обе пары скобок:

$5 \cdot 3c + 5 \cdot (-2) + 2 \cdot 4 + 2 \cdot (-7c) = 15c - 10 + 8 - 14c$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(15c - 14c) + (-10 + 8) = c - 2$

Выражение упрощено. Буквенным выражением является слагаемое $c$. Его коэффициент равен 1 (поскольку $c = 1 \cdot c$).

Ответ: упрощенное выражение $c - 2$; буквенное слагаемое $c$ с коэффициентом 1.

е) $3(-8 + 2y) - 4(2y - 6)$

Раскроем обе пары скобок:

$3 \cdot (-8) + 3 \cdot 2y - 4 \cdot 2y - 4 \cdot (-6) = -24 + 6y - 8y + 24$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(6y - 8y) + (-24 + 24) = -2y + 0 = -2y$

Выражение упрощено. Буквенным выражением является слагаемое $-2y$. Его коэффициент равен -2.

Ответ: упрощенное выражение $-2y$; буквенное слагаемое $-2y$ с коэффициентом -2.

Условие 2010-2022.

32 Раскрой скобки и упрости выражение. Найди слагаемые, которые являются буквенными выражениями, и назови их коэффициенты:

a) $-3(-2a + 5);$

б) $2(5b - 4c + 3);$

в) $4(-x + 3y) - 2(x + 5y);$

г) $-2(6d - k) + 3(4d - 2k);$

д) $5(3c - 2) + 2(4 - 7c);$

е) $3(-8 + 2y) - 4(2y - 6).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).