Номер 28, страница 9, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Коэффициент. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 28, страница 9.

Условие 2023.

28 Прочитай выражения. Чем они похожи и чем отличаются? Найди их коэффициенты и буквенные части:

а) $(-2x)^2$, $-2x^2$ и $(-2)^2x$;

б) $(-2m)^4$, $-2m^4$ и $(-2)^4m.

Решение 2 (2023).

а)

Прочитаем выражения: "квадрат минус двух икс", "минус два икс в квадрате" и "минус два в квадрате, умноженное на икс".

Эти выражения похожи тем, что все они содержат число -2, переменную $x$ и операцию возведения во вторую степень. Отличаются они тем, что именно возводится в квадрат (основание степени), что влияет на итоговый коэффициент и буквенную часть.

Найдем коэффициенты и буквенные части, предварительно упростив выражения:

• Для выражения $(-2x)^2$: здесь в квадрат возводится всё, что находится в скобках.
  $(-2x)^2 = (-2)^2 \cdot x^2 = 4x^2$.
  Коэффициент: 4.
  Буквенная часть: $x^2$.
• Для выражения $-2x^2$: здесь в квадрат возводится только переменная $x$.
  $-2x^2 = -2 \cdot x^2$.
  Коэффициент: -2.
  Буквенная часть: $x^2$.
• Для выражения $(-2)^2x$: здесь в квадрат возводится только число -2.
  $(-2)^2x = 4 \cdot x = 4x$.
  Коэффициент: 4.
  Буквенная часть: $x$.

Ответ: Для $(-2x)^2$ коэффициент 4, буквенная часть $x^2$; для $-2x^2$ коэффициент -2, буквенная часть $x^2$; для $(-2)^2x$ коэффициент 4, буквенная часть $x$.

б)

Прочитаем выражения: "минус два эм в четвертой степени", "минус два эм в четвертой степени" и "минус два в четвертой степени, умноженное на эм".

Эти выражения похожи тем, что все они содержат число -2, переменную $m$ и операцию возведения в четвертую степень. Отличаются они основанием степени, что приводит к разным результатам.

Найдем коэффициенты и буквенные части, предварительно упростив выражения:

• Для выражения $(-2m)^4$: здесь в четвертую степень возводится всё, что находится в скобках.
  $(-2m)^4 = (-2)^4 \cdot m^4 = 16m^4$.
  Коэффициент: 16.
  Буквенная часть: $m^4$.
• Для выражения $-2m^4$: здесь в четвертую степень возводится только переменная $m$.
  $-2m^4 = -2 \cdot m^4$.
  Коэффициент: -2.
  Буквенная часть: $m^4$.
• Для выражения $(-2)^4m$: здесь в четвертую степень возводится только число -2.
  $(-2)^4m = 16 \cdot m = 16m$.
  Коэффициент: 16.
  Буквенная часть: $m$.

Ответ: Для $(-2m)^4$ коэффициент 16, буквенная часть $m^4$; для $-2m^4$ коэффициент -2, буквенная часть $m^4$; для $(-2)^4m$ коэффициент 16, буквенная часть $m$.

Условие 2010-2022.

28 Прочитай выражения. Чем они похожи и чем отличаются? Найди их коэффициенты и буквенные части:

а) $(-2x)^2$, $-2x^2$ и $(-2)^2x;

б) $(-2m)^4$, $-2m^4$ и $(-2)^4m.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).