Номер 36, страница 10, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 2. Коэффициент - номер 36, страница 10.

Условие 2023.

36 Арифметический фокус

Объясни арифметический фокус, используя математический язык.

Задумали число, увеличили его на 7, сумму умножили на 3, к произведению прибавили 4 и из результата вычли утроенное задуманное число. В ответе получилось 25.

Решение 2 (2023).

Чтобы объяснить этот арифметический фокус, воспользуемся математическим языком, а именно алгеброй. Обозначим задуманное число переменной $x$. Теперь последовательно запишем все действия, указанные в условии, в виде математического выражения.

1. Задумали число: $x$
2. Увеличили его на 7. Получилась сумма: $(x + 7)$
3. Эту сумму умножили на 3. Получилось произведение: $3 \cdot (x + 7)$
4. К произведению прибавили 4: $3 \cdot (x + 7) + 4$
5. Из результата вычли утроенное задуманное число (то есть $3x$): $3 \cdot (x + 7) + 4 - 3x$

Теперь у нас есть выражение, которое описывает всю последовательность действий. Упростим его, чтобы понять, почему результат всегда один и тот же.

Сначала раскроем скобки, используя распределительный закон умножения ($a \cdot (b+c) = ab + ac$):

$3 \cdot x + 3 \cdot 7 + 4 - 3x$

Выполним умножение:

$3x + 21 + 4 - 3x$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены, содержащие переменную $x$, и числовые члены (константы):

$(3x - 3x) + (21 + 4)$

Выполним действия в каждой группе:

$0 + 25 = 25$

В результате всех преобразований мы видим, что переменная $x$ (задуманное число) сокращается, и итоговый результат не зависит от ее первоначального значения. Он всегда будет равен 25.

Ответ: Секрет фокуса заключается в том, что при переводе всех действий на математический язык и последующем упрощении выражения $3 \cdot (x + 7) + 4 - 3x$, где $x$ — задуманное число, переменная $x$ уничтожается. Упрощение выражения $(3x - 3x) + (21 + 4)$ приводит к результату 25 независимо от того, какое число было задумано изначально.

Условие 2010-2022.

36 Арифметический фокус.

Объясни арифметический фокус, используя математический язык:

$3(x + 7) + 4 - 3x = 25$

Задумали число, увеличили его на 7, сумму умножили на 3, к произведению прибавили 4 и из результата вычли утроенное задуманное число.

В ответе получилось 25.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).