Номер 40, страница 10, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Коэффициент. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 40, страница 10.

Условие 2023.

40 а) Задумали число, вычли из него 16, разность умножили на 7, результат вычли из 40 и получили 12. Какое число задумали?

б) Придумай и реши свою задачу про задуманное число.

Решение 2 (2023).

а) Для решения этой задачи можно составить уравнение или решать её, выполняя действия в обратном порядке.

Способ 1: Составление уравнения.
Пусть $x$ — это задуманное число. Следуя условию задачи, запишем последовательность действий в виде выражения:
1. Из числа вычли 16: $x - 16$
2. Разность умножили на 7: $(x - 16) \times 7$
3. Результат вычли из 40 и получили 12: $40 - (x - 16) \times 7 = 12$
Теперь решим полученное уравнение:
$40 - 7(x - 16) = 12$
Найдем вычитаемое $7(x - 16)$:
$7(x - 16) = 40 - 12$
$7(x - 16) = 28$
Найдем неизвестный множитель $(x - 16)$:
$x - 16 = 28 \div 7$
$x - 16 = 4$
Найдем уменьшаемое $x$:
$x = 16 + 4$
$x = 20$

Способ 2: Решение с конца.
Выполним все действия в обратном порядке:
1. Последнее действие — вычитание из 40, в результате которого получилось 12. Чтобы найти число, которое вычитали, нужно из 40 вычесть 12: $40 - 12 = 28$.
2. Перед этим действие было умножение на 7. Чтобы найти число до умножения, нужно результат разделить на 7: $28 \div 7 = 4$.
3. Первое действие — вычитание 16. Чтобы найти исходное число, нужно к результату прибавить 16: $4 + 16 = 20$.
Задуманное число — 20.
Ответ: 20.

б) Пример задачи:
Задумали число, прибавили к нему 8, полученную сумму разделили на 4, из результата вычли 5 и получили 10. Какое число задумали?
Решение:
Пусть $y$ — это задуманное число. Составим уравнение по условию задачи:
$\frac{(y + 8)}{4} - 5 = 10$
Решим уравнение:
Найдем уменьшаемое $\frac{(y + 8)}{4}$:
$\frac{y + 8}{4} = 10 + 5$
$\frac{y + 8}{4} = 15$
Найдем делимое $(y + 8)$:
$y + 8 = 15 \times 4$
$y + 8 = 60$
Найдем неизвестное слагаемое $y$:
$y = 60 - 8$
$y = 52$
Проверим: $(52 + 8) \div 4 - 5 = 60 \div 4 - 5 = 15 - 5 = 10$. Верно.
Ответ: 52.

Условие 2010-2022.

40 a) Задумали число, вычли из него 16, разность умножили на 7, результат вычли из 40 и получили 12. Какое число задумали?

б) Придумай и реши свою задачу про задуманное число.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).