Номер 42, страница 12, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 3. Приведение подобных слагаемых - номер 42, страница 12.

Условие 2023.

Что общего у слагаемых в каждом выражении? Упрости их, используя распределительное свойство умножения.

а) $-4n + n + 2n;$

б) $3x - 7x - x;$

в) $-0,3a - a + 2,1a;$

г) $c - 1,6c - 0,9c;$

д) $1,8y - 2y + y - 0,4y - 1,3y;$

е) $-\frac{4}{5}b + 0,2b - \frac{5}{6}b + b + \frac{1}{3}b.$

Решение 2 (2023).

Общим у слагаемых в каждом выражении является одинаковая буквенная часть (общий буквенный множитель). Упростим выражения, используя распределительное свойство умножения ($ac + bc = (a+b)c$), то есть вынесем общий буквенный множитель за скобки и сложим числовые коэффициенты. Этот процесс называется приведением подобных слагаемых.

а) $-4n + n + 2n$

Все слагаемые имеют общий множитель $n$. Вынесем его за скобки:

$-4n + n + 2n = (-4 + 1 + 2) \cdot n = (-1) \cdot n = -n$

Ответ: $-n$

б) $3x - 7x - x$

Общий множитель у всех слагаемых — $x$. Выносим его за скобки (учитывая, что $-x$ это $-1x$):

$3x - 7x - x = (3 - 7 - 1) \cdot x = (-5) \cdot x = -5x$

Ответ: $-5x$

в) $-0,3a - a + 2,1a$

Общий множитель — $a$. Применяем распределительное свойство:

$-0,3a - a + 2,1a = (-0,3 - 1 + 2,1) \cdot a = (0,8) \cdot a = 0,8a$

Ответ: $0,8a$

г) $c - 1,6c - 0,9c$

Общий множитель — $c$. Выносим его за скобки:

$c - 1,6c - 0,9c = (1 - 1,6 - 0,9) \cdot c = (-1,5) \cdot c = -1,5c$

Ответ: $-1,5c$

д) $1,8y - 2y + y - 0,4y - 1,3y$

Общий множитель — $y$. Сгруппируем и сложим коэффициенты:

$1,8y - 2y + y - 0,4y - 1,3y = (1,8 - 2 + 1 - 0,4 - 1,3) \cdot y$

$(1,8 + 1) - (2 + 0,4 + 1,3) = 2,8 - 3,7 = -0,9$

Таким образом, выражение равно $(-0,9) \cdot y = -0,9y$

Ответ: $-0,9y$

е) $-\frac{4}{5}b + 0,2b - \frac{5}{6}b + b + \frac{1}{3}b$

Общий множитель — $b$. Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Теперь вынесем $b$ за скобки:

$(-\frac{4}{5} + \frac{1}{5} - \frac{5}{6} + 1 + \frac{1}{3}) \cdot b$

Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем: $-\frac{4}{5} + \frac{1}{5} = -\frac{3}{5}$.

Теперь приведем оставшиеся слагаемые к общему знаменателю 30:

$(-\frac{3}{5} - \frac{5}{6} + \frac{1}{1} + \frac{1}{3}) \cdot b = (-\frac{3 \cdot 6}{30} - \frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{1 \cdot 30}{30} + \frac{1 \cdot 10}{30}) \cdot b$

$(\frac{-18 - 25 + 30 + 10}{30}) \cdot b = (\frac{-43 + 40}{30}) \cdot b = -\frac{3}{30}b$

Сократим дробь: $-\frac{3}{30}b = -\frac{1}{10}b$

Ответ: $-\frac{1}{10}b$

Условие 2010-2022.

42 Что общего у слагаемых в каждом выражении? Упрости их, используя распределительное свойство умножения.

а) $-4n + n + 2n;$

б) $3x - 7x - x;$

в) $-0.3a - a + 2.1a;$

г) $c - 1.6c - 0.9c;$

д) $1.8y - 2y + y - 0.4y - 1.3y;$

е) $-\frac{4}{5}b + 0.2b - \frac{5}{6}b + b + \frac{1}{3}b.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).