Номер 48, страница 13, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Приведение подобных слагаемых. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 48, страница 13.

Условие 2023.

48 Реши уравнение:

а) $8(x - 4) + 3(2 - x) = -21$;

б) $2(3y + 4) - (9y - 7) = 15$;

в) $3(2n - 5) - 2(3 - 4n) = 0$;

г) $-4(0,3k - 0,4) + 6(-0,8k + 0,2) = 0$.

Решение 2 (2023).

а) $8(x - 4) + 3(2 - x) = -21$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки:

$8 \cdot x - 8 \cdot 4 + 3 \cdot 2 - 3 \cdot x = -21$

$8x - 32 + 6 - 3x = -21$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и свободные члены):

$(8x - 3x) + (-32 + 6) = -21$

$5x - 26 = -21$

Перенесем свободный член (-26) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$5x = -21 + 26$

$5x = 5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{5}{5}$

$x = 1$

Ответ: $1$

б) $2(3y + 4) - (9y - 7) = 15$

Раскроем скобки. Важно помнить, что знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$2 \cdot 3y + 2 \cdot 4 - 9y + 7 = 15$

$6y + 8 - 9y + 7 = 15$

Приведем подобные слагаемые:

$(6y - 9y) + (8 + 7) = 15$

$-3y + 15 = 15$

Перенесем число 15 из левой части в правую:

$-3y = 15 - 15$

$-3y = 0$

Найдем $y$, разделив обе части на -3:

$y = \frac{0}{-3}$

$y = 0$

Ответ: $0$

в) $3(2n - 5) - 2(3 - 4n) = 0$

Раскроем скобки:

$3 \cdot 2n - 3 \cdot 5 - 2 \cdot 3 - 2 \cdot (-4n) = 0$

$6n - 15 - 6 + 8n = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(6n + 8n) + (-15 - 6) = 0$

$14n - 21 = 0$

Перенесем -21 в правую часть уравнения:

$14n = 21$

Найдем $n$:

$n = \frac{21}{14}$

Сократим полученную дробь на 7:

$n = \frac{3}{2}$

$n = 1,5$

Ответ: $1,5$

г) $-4(0,3k - 0,4) + 6(-0,8k + 0,2) = 0$

Раскроем скобки:

$-4 \cdot 0,3k - 4 \cdot (-0,4) + 6 \cdot (-0,8k) + 6 \cdot 0,2 = 0$

$-1,2k + 1,6 - 4,8k + 1,2 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-1,2k - 4,8k) + (1,6 + 1,2) = 0$

$-6k + 2,8 = 0$

Перенесем 2,8 в правую часть уравнения:

$-6k = -2,8$

Найдем $k$:

$k = \frac{-2,8}{-6}$

$k = \frac{2,8}{6}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 10:

$k = \frac{28}{60}$

Сократим дробь на 4 (наибольший общий делитель):

$k = \frac{28 \div 4}{60 \div 4} = \frac{7}{15}$

Ответ: $\frac{7}{15}$

Условие 2010-2022.

48 Реши уравнения:

а) $8(x - 4) + 3(2 - x) = -21;$

б) $2(3y + 4) - (9y - 7) = 15;$

в) $3(2n - 5) - 2(3 - 4n) = 0;$

г) $-4(0,3k - 0,4) + 6(-0,8k + 0,2) = 0.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).