Номер 50, страница 13, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Приведение подобных слагаемых. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 50, страница 13.

Условие 2023.

50 а) В магазин привезли 32 кг конфет. Их разложили в пакеты и коробки, причём пакетов было на 16 меньше, чем коробок. В каждый пакет положили по 1,5 кг конфет, а в каждую коробку – по 0,5 кг. Сколько всего пакетов и коробок для этого потребовалось?

б) Патрульный катер плывёт по реке, скорость течения которой 2 км/ч. За 6 ч по течению реки и 8 ч против течения катер проплыл 164 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы проплыть 54 км по озеру, если он будет плыть с той же скоростью?

Решение 2 (2023).

а) Пусть $x$ — количество пакетов, а $y$ — количество коробок.
Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:
1. Общий вес конфет: $1,5x + 0,5y = 32$
2. Соотношение количества пакетов и коробок: $x = y - 16$
Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:
$1,5(y - 16) + 0,5y = 32$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$1,5y - 24 + 0,5y = 32$
$2y - 24 = 32$
$2y = 32 + 24$
$2y = 56$
$y = 56 / 2 = 28$
Итак, было 28 коробок.
Теперь найдём количество пакетов, используя второе уравнение:
$x = 28 - 16 = 12$
Было 12 пакетов.
Чтобы найти, сколько всего пакетов и коробок потребовалось, сложим их количество:
$12 + 28 = 40$
Ответ: 40 пакетов и коробок.

б) Пусть $v_к$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде), а $v_т$ — скорость течения реки.
Из условия известно, что $v_т = 2$ км/ч.
Скорость катера по течению реки равна $v_к + v_т = v_к + 2$ км/ч.
Скорость катера против течения реки равна $v_к - v_т = v_к - 2$ км/ч.
Катер проплыл 6 ч по течению и 8 ч против течения, преодолев общее расстояние 164 км. Составим уравнение, используя формулу расстояния $S = v \cdot t$:
$6 \cdot (v_к + 2) + 8 \cdot (v_к - 2) = 164$
Решим это уравнение, чтобы найти собственную скорость катера $v_к$:
$6v_к + 12 + 8v_к - 16 = 164$
$14v_к - 4 = 164$
$14v_к = 164 + 4$
$14v_к = 168$
$v_к = 168 / 14 = 12$ км/ч.
Скорость катера в озере равна его собственной скорости, так как в озере нет течения. Таким образом, скорость катера по озеру составляет 12 км/ч.
Теперь найдём время, которое потребуется катеру, чтобы проплыть 54 км по озеру:
$t = S / v = 54 / 12 = 4,5$ часа.
Ответ: 4,5 часа.

Условие 2010-2022.

50 а) В магазин привезли 32 кг конфет. Их разложили в пакеты и коробки, причем пакетов было на 16 меньше, чем коробок. В каждый пакет положили по 1,5 кг конфет, а в каждую коробку – по 0,5 кг. Сколько всего пакетов и коробок для этого потребовалось?

б) Патрульный катер плывет по реке, скорость течения которой 2 км/ч. За 6 ч по течению реки и 8 ч против течения катер проплыл 164 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы проплыть 54 км по озеру, если он будет плыть с той же скоростью?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).