Номер 57, страница 14, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 3. Приведение подобных слагаемых - номер 57, страница 14.

Условие 2023.

57. На сколько процентов изменилась величина, если она:

а) удвоилась;

б) утроилась;

в) уменьшилась в 4 раза;

г) уменьшилась на четверть;

д) увеличилась на половину?

Решение 2 (2023).

Чтобы найти, на сколько процентов изменилась величина, нужно найти отношение изменения величины к её первоначальному значению и выразить это отношение в процентах.

Обозначим начальное значение величины как $x$. Это 100%.

а) Величина удвоилась.

Новое значение стало $2x$.

Изменение составило $2x - x = x$.

Процентное изменение равно: $\frac{\text{изменение}}{\text{начальное значение}} \times 100\% = \frac{x}{x} \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\%$.

Ответ: величина увеличилась на 100%.

б) Величина утроилась.

Новое значение стало $3x$.

Изменение составило $3x - x = 2x$.

Процентное изменение равно: $\frac{2x}{x} \times 100\% = 2 \times 100\% = 200\%$.

Ответ: величина увеличилась на 200%.

в) Величина уменьшилась в 4 раза.

Новое значение стало $\frac{x}{4}$.

Изменение составило $x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}$.

Процентное изменение равно: $\frac{\frac{3x}{4}}{x} \times 100\% = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\%$.

Ответ: величина уменьшилась на 75%.

г) Величина уменьшилась на четверть.

Уменьшение на четверть означает, что от величины отняли её четвертую часть, то есть $\frac{1}{4}x$.

Новое значение стало $x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$.

Процентное изменение равно: $\frac{\frac{1}{4}x}{x} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$.

Ответ: величина уменьшилась на 25%.

д) Величина увеличилась на половину.

Увеличение на половину означает, что к величине прибавили её половину, то есть $\frac{1}{2}x$.

Новое значение стало $x + \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x$.

Процентное изменение равно: $\frac{\frac{1}{2}x}{x} \times 100\% = \frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$.

Ответ: величина увеличилась на 50%.

Условие 2010-2022.

57 На сколько процентов изменилась величина, если она:

а) удвоилась;

б) утроилась;

в) уменьшилась в 4 раза;

г) уменьшилась на четверть;

д) увеличилась на половину?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).