Номер 60, страница 15, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 3. Приведение подобных слагаемых - номер 60, страница 15.

Условие 2023.

60 Обед в столовой состоит из салата, борща, котлет и компота. Салат стоит 24 р., стоимость борща составляет 25 % стоимости всего обеда, котлеты на 60 % дороже борща, а компот на 16 р. дешевле борща. Сколько стоит обед в этой столовой?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — стоимость всего обеда в рублях.

Обед состоит из салата, борща, котлет и компота. Выразим стоимость каждого блюда через $x$ или известные величины, исходя из условий задачи:

• Стоимость салата: 24 р.
• Стоимость борща составляет 25% от стоимости всего обеда, то есть $0.25x$ р.
• Стоимость котлет на 60% дороже борща. Это значит, что их цена составляет $100\% + 60\% = 160\%$ от цены борща. Рассчитаем стоимость котлет: $1.6 \times (0.25x) = 0.4x$ р.
• Стоимость компота на 16 р. дешевле борща, то есть $(0.25x - 16)$ р.

Общая стоимость обеда ($x$) равна сумме стоимостей всех его составляющих:

$x = \text{Салат} + \text{Борщ} + \text{Котлеты} + \text{Компот}$

Подставим полученные выражения в это уравнение:

$x = 24 + 0.25x + 0.4x + (0.25x - 16)$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые значения:

$x = (0.25x + 0.4x + 0.25x) + (24 - 16)$

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$x = 0.9x + 8$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, изменив знак:

$x - 0.9x = 8$

$0.1x = 8$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0.1:

$x = \frac{8}{0.1}$

$x = 80$

Таким образом, стоимость всего обеда составляет 80 рублей.

Для уверенности выполним проверку:

• Стоимость обеда: 80 р.
• Стоимость борща: $0.25 \times 80 = 20$ р.
• Стоимость котлет: $20 + 20 \times 0.6 = 20 + 12 = 32$ р.
• Стоимость компота: $20 - 16 = 4$ р.
• Стоимость салата: 24 р.

Сложим стоимости всех блюд: $24 + 20 + 32 + 4 = 80$ р.

Сумма совпадает с найденной стоимостью обеда, значит, задача решена верно.

Ответ: 80 рублей.

Условие 2010-2022.

60 Обеден в столовой состоит из салата, борща, котлет и компота. Салат стоит 24 р., стоимость борща составляет 25% стоимости всего обеда, котлеты на 60% дороже борща, а компот – на 16 р. дешевле борща. Сколько стоит обед в этой столовой?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).