Номер 67, страница 15, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Приведение подобных слагаемых. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 67, страница 15.

№67 (с. 15)
Условие 2023. №67 (с. 15)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 15, номер 67, Условие 2023

67. Найди целые корни уравнения методом проб и ошибок:

а) $x^2(x+1)=80$;

б) $x^4+x^2=20$;

в) $x^5-x^4=162$.

Решение 2 (2023). №67 (с. 15)

а) $x^2(x + 1) = 80$

Для нахождения целых корней будем использовать метод подбора. Так как $x^2$ является неотрицательным числом ($x^2 \ge 0$), а правая часть уравнения (80) положительна, то и множитель $(x + 1)$ должен быть положительным. Отсюда следует, что $x + 1 > 0$, то есть $x > -1$. Таким образом, будем проверять целые числа, начиная с $0$.

  • При $x = 0$: $0^2(0 + 1) = 0 \ne 80$.
  • При $x = 1$: $1^2(1 + 1) = 1 \cdot 2 = 2 \ne 80$.
  • При $x = 2$: $2^2(2 + 1) = 4 \cdot 3 = 12 \ne 80$.
  • При $x = 3$: $3^2(3 + 1) = 9 \cdot 4 = 36 \ne 80$.
  • При $x = 4$: $4^2(4 + 1) = 16 \cdot 5 = 80$. Это значение является корнем уравнения.

При $x > 4$ значение левой части уравнения будет увеличиваться, так как функция $f(x) = x^2(x+1)$ возрастает при $x > 0$. Следовательно, других положительных целых корней нет.

Ответ: $4$.

б) $x^4 + x^2 = 20$

Подберем целые значения $x$. Так как $x$ входит в уравнение только в четных степенях ($x^4$ и $x^2$), значения левой части будут одинаковы для $x$ и $-x$. Поэтому достаточно найти положительные корни, а затем добавить к ним соответствующие отрицательные.

Начнем проверку с положительных целых чисел:

  • При $x = 1$: $1^4 + 1^2 = 1 + 1 = 2 \ne 20$.
  • При $x = 2$: $2^4 + 2^2 = 16 + 4 = 20$. Это значение является корнем.

При $x > 2$ левая часть будет больше 20, так как функция $f(x) = x^4+x^2$ возрастает при $x > 0$. Значит, $x=2$ — единственный положительный целый корень.

Поскольку уравнение содержит только четные степени $x$, то $x = -2$ также является корнем:

$(-2)^4 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20$.

Ответ: $-2; 2$.

в) $x^5 - x^4 = 162$

Вынесем общий множитель за скобки, чтобы упростить подбор: $x^4(x - 1) = 162$.

Множитель $x^4$ всегда неотрицателен. Так как правая часть (162) положительна, множитель $(x - 1)$ также должен быть положительным. Это означает, что $x - 1 > 0$, или $x > 1$. Будем проверять целые числа, большие 1.

  • При $x = 2$: $2^4(2 - 1) = 16 \cdot 1 = 16 \ne 162$.
  • При $x = 3$: $3^4(3 - 1) = 81 \cdot 2 = 162$. Это значение является корнем.

При $x > 3$ значение левой части $x^4(x-1)$ будет расти, поэтому других целых корней нет.

Ответ: $3$.

Условие 2010-2022. №67 (с. 15)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 15, номер 67, Условие 2010-2022

C 67 Найди целые корни уравнения методом проб и ошибок:

a) $x^2(x+1) = 80;$

б) $x^4 + x^2 = 20;$

в) $x^5 - x^4 = 162.$

Решение 1 (2010-2022). №67 (с. 15)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 15, номер 67, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 15, номер 67, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 15, номер 67, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 3)
Решение 2 (2010-2022). №67 (с. 15)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 15, номер 67, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №67 (с. 15)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 15, номер 67, Решение 3 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 15, номер 67, Решение 3 (2010-2022) (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 67 расположенного на странице 15 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №67 (с. 15), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.