Номер 71, страница 18, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Понятие уравнения. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 71, страница 18.

Условие 2023.

71. Является ли корнем уравнения $2x^2 + 5x + 2 = 0$ число:

а) 2;

б) -2;

в) $\frac{1}{2}$;

г) $-\frac{1}{2}$?

Решение 2 (2023).

Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить это число вместо переменной $x$ в уравнение. Если в результате получается верное числовое равенство (например, $0=0$), то число является корнем. В противном случае — не является.

Дано уравнение: $2x^2 + 5x + 2 = 0$.

а) 2;

Подставляем $x = 2$ в левую часть уравнения:

$2 \cdot (2)^2 + 5 \cdot 2 + 2 = 2 \cdot 4 + 10 + 2 = 8 + 10 + 2 = 20$.

Поскольку $20 \ne 0$, число 2 не является корнем уравнения.

Ответ: не является.

б) -2;

Подставляем $x = -2$ в левую часть уравнения:

$2 \cdot (-2)^2 + 5 \cdot (-2) + 2 = 2 \cdot 4 - 10 + 2 = 8 - 10 + 2 = 0$.

Поскольку получилось $0$, что равно правой части уравнения, число -2 является корнем уравнения.

Ответ: является.

в) $\frac{1}{2}$;

Подставляем $x = \frac{1}{2}$ в левую часть уравнения:

$2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 5 \cdot \frac{1}{2} + 2 = 2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{2} + 2 = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} + 2 = \frac{6}{2} + 2 = 3 + 2 = 5$.

Поскольку $5 \ne 0$, число $\frac{1}{2}$ не является корнем уравнения.

Ответ: не является.

г) $-\frac{1}{2}$?

Подставляем $x = -\frac{1}{2}$ в левую часть уравнения:

$2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 2 = 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 2 = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} + 2 = -\frac{4}{2} + 2 = -2 + 2 = 0$.

Поскольку получилось $0$, что равно правой части уравнения, число $-\frac{1}{2}$ является корнем уравнения.

Ответ: является.

Условие 2010-2022.

71. Является ли корнем уравнения $2x^2 + 5x + 2 = 0$ число:

а) 2;

б) -2;

в) $\frac{1}{2}$;

г) $-\frac{1}{2}$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).