Номер 77, страница 18, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Понятие уравнения. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 77, страница 18.

Условие 2023.

П 77

Вычисли устно. Что ты замечаешь?

Путь 1:

36 $\rightarrow$ : 3 $\rightarrow$ : 0,01 $\rightarrow$ : 10 $\rightarrow$ : 2 $\rightarrow$ : 5 $\rightarrow$ : 4 $\rightarrow$ ?

Путь 2:

36 $\rightarrow$ $\cdot \frac{1}{3}$ $\rightarrow$ $\cdot 100$ $\rightarrow$ $\cdot 0,1$ $\rightarrow$ $\cdot 0,5$ $\rightarrow$ $\cdot 0,2$ $\rightarrow$ $\cdot 0,25$ $\rightarrow$ ?

Решение 2 (2023).

Вычисли устно

Выполним последовательно все действия для каждой цепочки, двигаясь от начального числа 36 к конечному результату.

Верхняя цепочка:
Начальное число — 36.
1. $36 : 3 = 12$
2. $12 : 0,01 = 12 : \frac{1}{100} = 12 \cdot 100 = 1200$
3. $1200 : 10 = 120$
4. $120 : 2 = 60$
5. $60 : 5 = 12$
6. $12 : 4 = 3$
Вся цепочка выглядит так: $36 \xrightarrow{:3} 12 \xrightarrow{:0,01} 1200 \xrightarrow{:10} 120 \xrightarrow{:2} 60 \xrightarrow{:5} 12 \xrightarrow{:4} 3$

Нижняя цепочка:
Начальное число — 36.
1. $36 \cdot \frac{1}{3} = 12$
2. $12 \cdot 100 = 1200$
3. $1200 \cdot 0,1 = 120$
4. $120 \cdot 0,5 = 60$
5. $60 \cdot 0,2 = 12$
6. $12 \cdot 0,25 = 3$
Вся цепочка выглядит так: $36 \xrightarrow{\cdot \frac{1}{3}} 12 \xrightarrow{\cdot 100} 1200 \xrightarrow{\cdot 0,1} 120 \xrightarrow{\cdot 0,5} 60 \xrightarrow{\cdot 0,2} 12 \xrightarrow{\cdot 0,25} 3$

Ответ: В результате вычислений по обеим цепочкам получается число 3.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что конечные результаты обеих цепочек вычислений одинаковы. Более того, все промежуточные результаты на каждом шаге также совпадают (12, 1200, 120, 60, 12).
Это объясняется тем, что каждая операция деления в верхней цепочке заменена на эквивалентную (равносильную) ей операцию умножения в нижней цепочке. Деление на число — это то же самое, что и умножение на обратное ему число.
Сравним операции на каждом шаге:
- Деление на $3$ эквивалентно умножению на $\frac{1}{3}$.
- Деление на $0,01$ эквивалентно умножению на $100$ (так как $0,01 = \frac{1}{100}$, а число, обратное к $\frac{1}{100}$, это $100$).
- Деление на $10$ эквивалентно умножению на $0,1$ (так как $0,1 = \frac{1}{10}$).
- Деление на $2$ эквивалентно умножению на $0,5$ (так как $0,5 = \frac{1}{2}$).
- Деление на $5$ эквивалентно умножению на $0,2$ (так как $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$).
- Деление на $4$ эквивалентно умножению на $0,25$ (так как $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$).
Таким образом, обе цепочки представляют собой одну и ту же последовательность математических действий, записанных разными, но равносильными способами. Поэтому, начиная с одного и того же числа, мы приходим к одному и тому же результату.
Ответ: Результаты совпадают, потому что каждая операция деления в верхней цепочке соответствует эквивалентной операции умножения на обратное число в нижней цепочке.

Условие 2010-2022.

π 77 Вычисли устно. Что ты замечаешь?

Начальное значение: $36$

Верхний ряд операций:

$: 3$

$: 0.01$

$: 10$

$: 2$

$: 5$

$: 4$

Нижний ряд операций:

$\cdot \frac{1}{3}$

$\cdot 100$

$\cdot 0.1$

$\cdot 0.5$

$\cdot 0.2$

Конечное значение: $?$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).