Номер 83, страница 19, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Понятие уравнения. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 83, страница 19.

Условие 2023.

83 a) Реши уравнение методом проб и ошибок: $x(x-4)=96, x \in N.$

б) Реши уравнение методом перебора: $x^2+3x=40, x \in N.$

Решение 2 (2023).

а) Решим уравнение $x(x-4)=96$ методом проб и ошибок. По условию, $x$ является натуральным числом ($x \in \mathbb{N}$).

Метод проб и ошибок заключается в подборе такого натурального значения $x$, которое удовлетворяет уравнению. Так как произведение $x(x-4)$ равно положительному числу 96, а $x$ — натуральное, то и второй множитель $(x-4)$ должен быть положительным. Это означает, что $x>4$.

Оценим значение $x$. Выражение $x(x-4)$ близко к $x^2$. Так как $10^2=100$, что близко к 96, попробуем значения $x$ около 10.

• Проба 1: пусть $x=10$. Подставим в уравнение: $10 \cdot (10-4) = 10 \cdot 6 = 60$. Это меньше, чем 96.
• Проба 2: так как 60 < 96, возьмем $x$ побольше. Пусть $x=11$. Подставим в уравнение: $11 \cdot (11-4) = 11 \cdot 7 = 77$. Это также меньше, чем 96.
• Проба 3: возьмем $x$ еще больше. Пусть $x=12$. Подставим в уравнение: $12 \cdot (12-4) = 12 \cdot 8 = 96$. Равенство верное.

Следовательно, мы нашли корень уравнения.

Ответ: 12

б) Решим уравнение $x^2+3x=40$ методом перебора. По условию, $x$ является натуральным числом ($x \in \mathbb{N}$).

Метод перебора заключается в последовательной проверке натуральных чисел, начиная с 1, и подстановке их в уравнение до тех пор, пока не будет найдено верное решение.

• Проверим $x=1$: $1^2 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4$. $4 \neq 40$.
• Проверим $x=2$: $2^2 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10$. $10 \neq 40$.
• Проверим $x=3$: $3^2 + 3 \cdot 3 = 9 + 9 = 18$. $18 \neq 40$.
• Проверим $x=4$: $4^2 + 3 \cdot 4 = 16 + 12 = 28$. $28 \neq 40$.
• Проверим $x=5$: $5^2 + 3 \cdot 5 = 25 + 15 = 40$. $40 = 40$. Равенство верно.

Мы нашли корень уравнения $x=5$. Поскольку для положительных $x$ значение выражения $x^2+3x$ увеличивается с ростом $x$, то при $x > 5$ результат будет больше 40. Следовательно, других натуральных корней у уравнения нет.

Ответ: 5

Условие 2010-2022.

83 а) Реши уравнение методом проб и ошибок: $x (x - 4) = 96, x \in N$.

б) Реши уравнение методом перебора: $x^2 + 3x = 40, x \in N$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).