Номер 82, страница 19, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Понятие уравнения. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 82, страница 19.

Условие 2023.

Найди множество корней уравнения:

а) $6(4x - 7) - 3(5 - 8x) = 0;$

б) $2(9 - 5y) + 7(2y - 4) = 4(y - 2,5);$

в) $n^2 = -4;$

г) $k^2 = 81;$

д) $|2a - 9| = 0;$

е) $|b + 3| = 2.$

Решение 2 (2023).

а) $6(4x - 7) - 3(5 - 8x) = 0$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$6 \cdot 4x - 6 \cdot 7 - 3 \cdot 5 - 3 \cdot (-8x) = 0$
$24x - 42 - 15 + 24x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(24x + 24x) + (-42 - 15) = 0$
$48x - 57 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$48x = 57$
Найдем $x$:
$x = \frac{57}{48}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$x = \frac{19}{16} = 1\frac{3}{16}$
Множество корней уравнения состоит из одного элемента.
Ответ: $\{\frac{19}{16}\}$.

б) $2(9 - 5y) + 7(2y - 4) = 4(y - 2,5)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$18 - 10y + 14y - 28 = 4y - 10$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(14y - 10y) + (18 - 28) = 4y - 10$
$4y - 10 = 4y - 10$
Перенесем слагаемые, содержащие переменную, в левую часть, а свободные члены — в правую:
$4y - 4y = -10 + 10$
$0 \cdot y = 0$
Это равенство верно при любом значении $y$. Следовательно, множество корней уравнения — это множество всех действительных чисел.
Ответ: Множество всех действительных чисел.

в) $n^2 = -4$
Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $n^2 \ge 0$. Так как правая часть уравнения отрицательна ($-4 < 0$), данное уравнение не имеет корней в множестве действительных чисел. Множество корней пусто.
Ответ: $\emptyset$.

г) $k^2 = 81$
Чтобы найти $k$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что существует два числа, квадрат которых равен 81.
$k = \sqrt{81}$ или $k = -\sqrt{81}$
$k_1 = 9$
$k_2 = -9$
Множество корней уравнения состоит из двух элементов.
Ответ: $\{-9; 9\}$.

д) $|2a - 9| = 0$
Модуль (абсолютная величина) числа равен нулю тогда и только тогда, когда само число равно нулю. Поэтому выражение под знаком модуля должно быть равно нулю.
$2a - 9 = 0$
$2a = 9$
$a = \frac{9}{2} = 4,5$
Множество корней состоит из одного элемента.
Ответ: $\{4,5\}$.

е) $|b + 3| = 2$
Если модуль выражения равен положительному числу, это означает, что само выражение может быть равно либо этому числу, либо числу, ему противоположному. Рассмотрим оба случая:
1) $b + 3 = 2$
$b = 2 - 3$
$b = -1$
2) $b + 3 = -2$
$b = -2 - 3$
$b = -5$
Множество корней уравнения состоит из двух элементов.
Ответ: $\{-5; -1\}$.

Условие 2010-2022.

82 Найди множество корней уравнения:

а) $6(4x - 7) - 3(5 - 8x) = 0;$

б) $2(9 - 5y) + 7(2y - 4) = 4(y - 2,5);$

в) $n^2 = -4;$

г) $k^2 = 81;$

д) $|2a - 9| = 0;$

е) $|b + 3| = 2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).