Номер 84, страница 19, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 4. Понятие уравнения - номер 84, страница 19.

Условие 2023.

84 Составь уравнение и реши его, используя правило

весов.

Задумали число, увеличили его в 5 раз, затем

уменьшили на 8 и разность утроили. В результате

получили утроенное задуманное число. Какое число

задумали?

Решение 2 (2023).

Пусть задуманное число — это $x$.

Составление уравнения

Проанализируем условие задачи и запишем его в виде математических выражений:
1. Задумали число: $x$.
2. Увеличили его в 5 раз: $5 \cdot x = 5x$.
3. Затем уменьшили на 8: $5x - 8$.
4. Полученную разность утроили, то есть умножили на 3: $(5x - 8) \cdot 3$.
5. В результате получили утроенное задуманное число, то есть $3 \cdot x = 3x$.
Теперь приравняем результат всех действий к утроенному задуманному числу. Получаем уравнение:
$(5x - 8) \cdot 3 = 3x$

Решение уравнения

Решим полученное уравнение, используя "правило весов", то есть выполняя одинаковые операции с левой и правой частями уравнения для сохранения равенства.
$(5x - 8) \cdot 3 = 3x$
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив каждый член в скобках на 3:
$5x \cdot 3 - 8 \cdot 3 = 3x$
$15x - 24 = 3x$
Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения. Для этого вычтем $3x$ из обеих частей:
$15x - 24 - 3x = 3x - 3x$
$12x - 24 = 0$
Перенесем свободный член (-24) в правую часть. Для этого прибавим 24 к обеим частям уравнения:
$12x - 24 + 24 = 0 + 24$
$12x = 24$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 12:
$\frac{12x}{12} = \frac{24}{12}$
$x = 2$

Проверим полученный результат. Подставим $x=2$ в условие:
1. Задумали число 2.
2. Увеличили в 5 раз: $2 \cdot 5 = 10$.
3. Уменьшили на 8: $10 - 8 = 2$.
4. Разность утроили: $2 \cdot 3 = 6$.
Утроенное задуманное число: $3 \cdot 2 = 6$.
Результат ($6$) совпал с утроенным задуманным числом ($6$). Решение верное.

Ответ: задумали число 2.

Условие 2010-2022.

84 Составь уравнение и реши его, используя правило весов:

«Задумали число, увеличили его в 5 раз, затем уменьшили на 8 и разность утроили. В результате получили утроенное задуманное число. Какое число задумали?»

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).