Номер 84, страница 19, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Понятие уравнения. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 84, страница 19.
№84 (с. 19)
Условие 2023. №84 (с. 19)
скриншот условия

84 Составь уравнение и реши его, используя правило
весов.
Задумали число, увеличили его в 5 раз, затем
уменьшили на 8 и разность утроили. В результате
получили утроенное задуманное число. Какое число
задумали?
Решение 2 (2023). №84 (с. 19)
Пусть задуманное число — это $x$.
Составление уравнения
Проанализируем условие задачи и запишем его в виде математических выражений:
1. Задумали число: $x$.
2. Увеличили его в 5 раз: $5 \cdot x = 5x$.
3. Затем уменьшили на 8: $5x - 8$.
4. Полученную разность утроили, то есть умножили на 3: $(5x - 8) \cdot 3$.
5. В результате получили утроенное задуманное число, то есть $3 \cdot x = 3x$.
Теперь приравняем результат всех действий к утроенному задуманному числу. Получаем уравнение:
$(5x - 8) \cdot 3 = 3x$
Решение уравнения
Решим полученное уравнение, используя "правило весов", то есть выполняя одинаковые операции с левой и правой частями уравнения для сохранения равенства.
$(5x - 8) \cdot 3 = 3x$
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив каждый член в скобках на 3:
$5x \cdot 3 - 8 \cdot 3 = 3x$
$15x - 24 = 3x$
Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения. Для этого вычтем $3x$ из обеих частей:
$15x - 24 - 3x = 3x - 3x$
$12x - 24 = 0$
Перенесем свободный член (-24) в правую часть. Для этого прибавим 24 к обеим частям уравнения:
$12x - 24 + 24 = 0 + 24$
$12x = 24$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 12:
$\frac{12x}{12} = \frac{24}{12}$
$x = 2$
Проверим полученный результат. Подставим $x=2$ в условие:
1. Задумали число 2.
2. Увеличили в 5 раз: $2 \cdot 5 = 10$.
3. Уменьшили на 8: $10 - 8 = 2$.
4. Разность утроили: $2 \cdot 3 = 6$.
Утроенное задуманное число: $3 \cdot 2 = 6$.
Результат ($6$) совпал с утроенным задуманным числом ($6$). Решение верное.
Ответ: задумали число 2.
Условие 2010-2022. №84 (с. 19)
скриншот условия

84 Составь уравнение и реши его, используя правило весов:
«Задумали число, увеличили его в 5 раз, затем уменьшили на 8 и разность утроили. В результате получили утроенное задуманное число. Какое число задумали?»
Решение 1 (2010-2022). №84 (с. 19)

Решение 2 (2010-2022). №84 (с. 19)

Решение 3 (2010-2022). №84 (с. 19)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 84 расположенного на странице 19 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №84 (с. 19), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.