Номер 91, страница 23, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 91, страница 23.

Условие 2023.

91 Реши уравнение на множестве натуральных чисел методом перебора:

а) $7x(9 - 2x) = 70$;

б) $x(2x - 1)(4 - x)(x + 1) = 60$.

Решение 2 (2023).

а) $7x(9 - 2x) = 70$

По условию, $x$ является натуральным числом, то есть $x \in \{1, 2, 3, ...\}$.

Сначала разделим обе части уравнения на 7, чтобы упростить его:

$\frac{7x(9 - 2x)}{7} = \frac{70}{7}$

$x(9 - 2x) = 10$

Поскольку $x$ — натуральное число, то $x > 0$. Чтобы произведение было положительным (равно 10), второй множитель $(9-2x)$ также должен быть положительным.

$9 - 2x > 0$

$9 > 2x$

$x < 4.5$

Таким образом, $x$ может принимать натуральные значения от 1 до 4, то есть $x \in \{1, 2, 3, 4\}$.

Теперь проверим каждое из этих значений методом перебора:

• Если $x = 1$, то $1 \cdot (9 - 2 \cdot 1) = 1 \cdot (9 - 2) = 1 \cdot 7 = 7$. Это не равно 10.
• Если $x = 2$, то $2 \cdot (9 - 2 \cdot 2) = 2 \cdot (9 - 4) = 2 \cdot 5 = 10$. Это верное равенство.
• Если $x = 3$, то $3 \cdot (9 - 2 \cdot 3) = 3 \cdot (9 - 6) = 3 \cdot 3 = 9$. Это не равно 10.
• Если $x = 4$, то $4 \cdot (9 - 2 \cdot 4) = 4 \cdot (9 - 8) = 4 \cdot 1 = 4$. Это не равно 10.

Единственным натуральным числом, удовлетворяющим уравнению, является 2.

Ответ: 2

б) $x(2x-1)(4-x)(x+1) = 60$

По условию, $x$ является натуральным числом. Для натурального $x$, множители $x$, $2x-1$ и $x+1$ всегда будут положительными.

Чтобы произведение было положительным (равно 60), четвертый множитель $(4-x)$ также должен быть положительным:

$4 - x > 0$

$x < 4$

Следовательно, возможные натуральные значения для $x$ — это 1, 2, 3. Проверим их методом перебора:

• Если $x = 1$, то $1 \cdot (2 \cdot 1 - 1) \cdot (4 - 1) \cdot (1 + 1) = 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6$. Это не равно 60.
• Если $x = 2$, то $2 \cdot (2 \cdot 2 - 1) \cdot (4 - 2) \cdot (2 + 1) = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 = 36$. Это не равно 60.
• Если $x = 3$, то $3 \cdot (2 \cdot 3 - 1) \cdot (4 - 3) \cdot (3 + 1) = 3 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 4 = 60$. Это верное равенство.

Единственным натуральным числом, удовлетворяющим уравнению, является 3.

Ответ: 3

Условие 2010-2022.

91 Реши уравнения на множестве натуральных чисел методом перебора:

a) $7x(9 - 2x) = 70;$

б) $x(2x - 1)(4 - x)(x + 1) = 60.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).