Номер 93, страница 23, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 93, страница 23.

Условие 2023.

93 а) В первой банке в 2 раза больше молока, чем во второй. Если из первой банки перелить во вторую 0,5 л, то молока в обеих банках станет поровну. Сколько молока в каждой банке?

б) В первой бочке в 4 раза больше мёда, чем во второй. Если из первой бочки перелить во вторую 60 л, то в первой станет в 1,5 раза больше мёда, чем во второй. Сколько мёда в каждой бочке?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть во второй банке было $x$ литров молока. Тогда, по условию, в первой банке было в 2 раза больше, то есть $2x$ литров.

Если из первой банки перелить во вторую 0,5 л, то в первой банке станет $(2x - 0,5)$ л, а во второй — $(x + 0,5)$ л. После этого количество молока в обеих банках станет равным.

Составим уравнение:

$2x - 0,5 = x + 0,5$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

$2x - x = 0,5 + 0,5$

$x = 1$

Итак, во второй банке был 1 литр молока.

Тогда в первой банке было:

$2x = 2 \cdot 1 = 2$ (л)

Ответ: В первой банке было 2 л молока, во второй — 1 л.

б)

Пусть во второй бочке было $y$ литров мёда. Тогда, по условию, в первой бочке было в 4 раза больше, то есть $4y$ литров.

Если из первой бочки перелить во вторую 60 л, то в первой бочке станет $(4y - 60)$ л, а во второй — $(y + 60)$ л. После этого в первой бочке станет в 1,5 раза больше мёда, чем во второй.

Составим уравнение:

$4y - 60 = 1,5 \cdot (y + 60)$

Раскроем скобки:

$4y - 60 = 1,5y + 90$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

$4y - 1,5y = 90 + 60$

$2,5y = 150$

$y = 150 \div 2,5$

$y = 60$

Итак, во второй бочке было 60 литров мёда.

Тогда в первой бочке было:

$4y = 4 \cdot 60 = 240$ (л)

Ответ: В первой бочке было 240 л мёда, во второй — 60 л.

Условие 2010-2022.

93 а) В первой банке в 2 раза больше молока, чем во второй. Если из первой банки перелить во вторую 0,5 л, то молока в обеих банках станет поровну. Сколько молока в каждой банке?

б) В первой бочке в 4 раза больше меда, чем во второй. Если из первой бочки перелить во вторую 60 л, то в первой станет в 1,5 раза больше меда, чем во второй. Сколько меда в каждой бочке?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).