Номер 97, страница 24, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 5. Решение уравнений - номер 97, страница 24.

Условие 2023.

97 В древнеегипетском папирусе (1700 лет до н.э.) содержится решение уравнения, которое на языке современной математики можно записать так:

$((x + \frac{2}{3}x) + \frac{1}{3}(x + \frac{2}{3}x)) \cdot \frac{1}{3} = 10$. Реши это уравнение.

Решение 2 (2023).

Для решения уравнения $((x + \frac{2}{3}x) + \frac{1}{3}(x + \frac{2}{3}x)) \cdot \frac{1}{3} = 10$ выполним последовательные действия по его упрощению.

1. Первым шагом умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от множителя $\frac{1}{3}$ в левой части:

$(x + \frac{2}{3}x) + \frac{1}{3}(x + \frac{2}{3}x) = 10 \cdot 3$

$(x + \frac{2}{3}x) + \frac{1}{3}(x + \frac{2}{3}x) = 30$

2. В левой части уравнения можно заметить общий множитель $(x + \frac{2}{3}x)$. Вынесем его за скобки:

$(x + \frac{2}{3}x) \cdot (1 + \frac{1}{3}) = 30$

3. Теперь упростим выражения в каждой из скобок.

Выражение в первой скобке: $x + \frac{2}{3}x = \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x$

Выражение во второй скобке: $1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

4. Подставим полученные упрощенные выражения обратно в уравнение:

$\frac{5}{3}x \cdot \frac{4}{3} = 30$

5. Выполним умножение дробей в левой части уравнения:

$\frac{20}{9}x = 30$

6. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент $\frac{20}{9}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь $\frac{9}{20}$:

$x = 30 \cdot \frac{9}{20}$

7. Сократим и вычислим окончательное значение $x$:

$x = \frac{30 \cdot 9}{20} = \frac{3 \cdot 10 \cdot 9}{2 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 9}{2} = \frac{27}{2} = 13,5$

Ответ: 13,5

Условие 2010-2022.

97 В древнеегипетском папирусе (1700 лет до н.э.) содержится решение уравнения, которое на языке современной математики можно записать так:

$((x + \frac{2}{3}x) + \frac{1}{3}(x + \frac{2}{3}x)) \cdot \frac{1}{3} = 10$

Реши это уравнение.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).