Номер 95, страница 23, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 95, страница 23.

Условие 2023.

95 а) В столовую завезли 150 кг гречки и 120 кг риса. Ежедневный расход равен 3 кг риса и 5 кг гречки. Через сколько дней гречки и риса станет поровну?

б) Двум рабочим требуется изготовить одинаковое количество деталей. Однако первый рабочий делал в день 25 деталей, а второй – только 20 деталей. Поэтому через 10 дней первому рабочему осталось сделать в 2 раза меньше деталей, чем второму. Сколько деталей осталось сделать каждому рабочему?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $x$ — искомое количество дней.
За $x$ дней в столовой израсходуют $5x$ кг гречки и $3x$ кг риса.
Количество гречки, которое останется через $x$ дней, можно выразить формулой: $150 - 5x$.
Количество риса, которое останется через $x$ дней, можно выразить формулой: $120 - 3x$.
Согласно условию задачи, через $x$ дней количество гречки и риса должно стать равным. Составим и решим уравнение:
$150 - 5x = 120 - 3x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а свободные члены — в левую:
$150 - 120 = 5x - 3x$
$30 = 2x$
$x = \frac{30}{2}$
$x = 15$
Проверка:
Через 15 дней останется гречки: $150 - 5 \cdot 15 = 150 - 75 = 75$ кг.
Через 15 дней останется риса: $120 - 3 \cdot 15 = 120 - 45 = 75$ кг.
Количества равны, значит, задача решена верно.

Ответ: через 15 дней.

б)

Пусть $N$ — общее количество деталей, которое должен был изготовить каждый рабочий.
За 10 дней первый рабочий изготовил: $25 \text{ деталей/день} \cdot 10 \text{ дней} = 250$ деталей.
За 10 дней второй рабочий изготовил: $20 \text{ деталей/день} \cdot 10 \text{ дней} = 200$ деталей.
Через 10 дней первому рабочему осталось сделать $N - 250$ деталей.
Второму рабочему осталось сделать $N - 200$ деталей.
По условию, первому рабочему осталось сделать в 2 раза меньше деталей, чем второму. Это означает, что количество деталей, оставшихся у второго рабочего, в 2 раза больше, чем у первого. Составим уравнение:
$2 \cdot (N - 250) = N - 200$
Раскроем скобки:
$2N - 500 = N - 200$
Перенесем слагаемые с переменной $N$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:
$2N - N = 500 - 200$
$N = 300$
Значит, изначально каждый рабочий должен был изготовить 300 деталей.
Теперь найдем, сколько деталей осталось сделать каждому из них:
Осталось первому рабочему: $300 - 250 = 50$ деталей.
Осталось второму рабочему: $300 - 200 = 100$ деталей.

Ответ: первому рабочему осталось сделать 50 деталей, а второму — 100 деталей.

Условие 2010-2022.

95 a) В столовую завезли 150 кг гречки и 120 кг риса. Ежедневный расход равен 3 кг риса и 5 кг гречки. Через сколько дней гречки и риса станет поровну?

б) Двум рабочим требуется изготовить одинаковое количество деталей. Однако первый рабочий делал в день 25 деталей, а второй – только 20 деталей. Поэтому через 10 дней первому рабочему осталось сделать в 2 раза меньше деталей, чем второму. Сколько деталей осталось сделать каждому рабочему?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).