Номер 89, страница 22, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 89, страница 22.

Условие 2023.

89 Реши уравнение, приводя обе его части к целым коэффициентам:

а) $\frac{x}{5} - 4 = -0,1x + 2$

б) $0,4b + 0,8 = 0,9b - 2,7$

в) $1 - \frac{a}{7} = \frac{a}{14} - 0,25a$

г) $3 - (\frac{2}{9}m + \frac{1}{6}) = \frac{m}{3} + 1,5$

д) $2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6)$

е) $\frac{5}{12}(c - 3) - \frac{1}{6}(2c - 7) = 2$

Решение 2 (2023).

а) $\frac{x}{5} - 4 = -0,1x + 2$

Сначала приведем все коэффициенты к виду обыкновенных дробей: $-0,1 = -\frac{1}{10}$. Уравнение примет вид: $\frac{x}{5} - 4 = -\frac{1}{10}x + 2$.

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{10}$, то есть на 10.

$10 \cdot (\frac{x}{5} - 4) = 10 \cdot (-\frac{1}{10}x + 2)$

$10 \cdot \frac{x}{5} - 10 \cdot 4 = 10 \cdot (-\frac{1}{10}x) + 10 \cdot 2$

$2x - 40 = -x + 20$

Теперь решим уравнение с целыми коэффициентами. Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а константы в правую:

$2x + x = 20 + 40$

$3x = 60$

$x = \frac{60}{3}$

$x = 20$

Ответ: $20$.

б) $0,4b + 0,8 = 0,9b - 2,7$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10.

$10 \cdot (0,4b + 0,8) = 10 \cdot (0,9b - 2,7)$

$4b + 8 = 9b - 27$

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а константы в другую:

$8 + 27 = 9b - 4b$

$35 = 5b$

$b = \frac{35}{5}$

$b = 7$

Ответ: $7$.

в) $1 - \frac{a}{7} = \frac{a}{14} - 0,25a$

Приведем коэффициент $0,25$ к виду обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{1}{4}$. Уравнение примет вид: $1 - \frac{a}{7} = \frac{a}{14} - \frac{1}{4}a$.

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей (знаменатели 7, 14, 4), который равен 28.

$28 \cdot (1 - \frac{a}{7}) = 28 \cdot (\frac{a}{14} - \frac{a}{4})$

$28 - 4a = 2a - 7a$

$28 - 4a = -5a$

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону:

$28 = -5a + 4a$

$28 = -a$

$a = -28$

Ответ: $-28$.

г) $3 - (\frac{2}{9}m + \frac{1}{6}) = \frac{m}{3} + 1,5$

Сначала раскроем скобки и представим $1,5$ в виде дроби $\frac{3}{2}$.

$3 - \frac{2}{9}m - \frac{1}{6} = \frac{m}{3} + \frac{3}{2}$

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей (знаменатели 9, 6, 3, 2), который равен 18.

$18 \cdot (3 - \frac{2}{9}m - \frac{1}{6}) = 18 \cdot (\frac{m}{3} + \frac{3}{2})$

$18 \cdot 3 - 18 \cdot \frac{2}{9}m - 18 \cdot \frac{1}{6} = 18 \cdot \frac{m}{3} + 18 \cdot \frac{3}{2}$

$54 - 4m - 3 = 6m + 27$

Упростим уравнение:

$51 - 4m = 6m + 27$

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а константы в другую:

$51 - 27 = 6m + 4m$

$24 = 10m$

$m = \frac{24}{10}$

$m = 2,4$

Ответ: $2,4$.

д) $2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6)$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10.

$10 \cdot (2,6z - 0,2(3z - 9)) = 10 \cdot (-0,5(2z + 6))$

$26z - 2(3z - 9) = -5(2z + 6)$

Раскроем скобки:

$26z - 6z + 18 = -10z - 30$

$20z + 18 = -10z - 30$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а константы в правую:

$20z + 10z = -30 - 18$

$30z = -48$

$z = -\frac{48}{30} = -\frac{8}{5}$

$z = -1,6$

Ответ: $-1,6$.

е) $\frac{5}{12}(c - 3) - \frac{1}{6}(2c - 7) = 2$

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей (12 и 6), то есть на 12.

$12 \cdot (\frac{5}{12}(c - 3) - \frac{1}{6}(2c - 7)) = 12 \cdot 2$

$5(c - 3) - 2(2c - 7) = 24$

Раскроем скобки:

$5c - 15 - 4c + 14 = 24$

Приведем подобные слагаемые:

$c - 1 = 24$

$c = 24 + 1$

$c = 25$

Ответ: $25$.

Условие 2010-2022.

89 Реши уравнения, приводя обе его части к целым коэффициентам:

а) $\frac{x}{5} - 4 = -0,1x + 2;$

б) $0,4b + 0,8 = 0,9b - 2,7;$

в) $1 - \frac{a}{7} = \frac{a}{14} - 0,25a;$

г) $3 - \left(\frac{2}{9}m + \frac{1}{6}\right) = \frac{m}{3} + 1,5;$

д) $2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6);$

е) $\frac{5}{12}(c - 3) - \frac{1}{6}(2c - 7) = 2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).