Номер 90, страница 23, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 90, страница 23.

Условие 2023.

90. Реши уравнение, используя основное свойство пропорции:

а) $\frac{-3}{9-4a} = \frac{40}{200}$

б) $\frac{1-2b}{4} = \frac{0,8}{0,5}$

в) $\frac{5+3x}{12} = \frac{4x-3}{18}$

г) $\frac{0,9}{7+5y} = \frac{0,2}{y-4}$

Решение 2 (2023).

а)

Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{-3}{9 - 4a} = \frac{40}{200}$.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Запишем это свойство для нашего уравнения:

$-3 \cdot 200 = 40 \cdot (9 - 4a)$
Выполним умножение:

$-600 = 360 - 160a$
Перенесем слагаемое с переменной $a$ в левую часть, а числовые значения в правую:

$160a = 360 + 600$
$160a = 960$
Найдем $a$:

$a = \frac{960}{160}$
$a = 6$

Ответ: $a = 6$.

б)

Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{1 - 2b}{4} = \frac{0,8}{0,5}$.
Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$(1 - 2b) \cdot 0,5 = 4 \cdot 0,8$
Раскроем скобки и выполним умножение:

$0,5 - 1b = 3,2$
Перенесем известные слагаемые в правую часть:

$-b = 3,2 - 0,5$
$-b = 2,7$
Умножим обе части уравнения на $-1$:

$b = -2,7$

Ответ: $b = -2,7$.

в)

Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{5 + 3x}{12} = \frac{4x - 3}{18}$.
Применим основное свойство пропорции:

$(5 + 3x) \cdot 18 = 12 \cdot (4x - 3)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$90 + 54x = 48x - 36$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые значения в правой:

$54x - 48x = -36 - 90$
$6x = -126$
Найдем $x$:

$x = \frac{-126}{6}$
$x = -21$

Ответ: $x = -21$.

г)

Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{0,9}{7 + 5y} = \frac{0,2}{y - 4}$.
Применяя основное свойство пропорции, получаем:

$0,9 \cdot (y - 4) = 0,2 \cdot (7 + 5y)$
Раскроем скобки:

$0,9y - 3,6 = 1,4 + 1y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа в правую:

$0,9y - y = 1,4 + 3,6$
$-0,1y = 5$
Найдем $y$:

$y = \frac{5}{-0,1}$
$y = -50$

Ответ: $y = -50$.

Условие 2010-2022.

90 Реши уравнения, используя основное свойство пропорции:

a) $\frac{-3}{9-4a} = \frac{40}{200}$

б) $\frac{1-2b}{4} = \frac{0.8}{0.5}$

в) $\frac{5+3x}{12} = \frac{4x-3}{18}$

г) $\frac{0.9}{7+5y} = \frac{0.2}{y-4}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).