Номер 94, страница 23, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 5. Решение уравнений - номер 94, страница 23.

Условие 2023.

94 а) В школе 50 % всех учеников начальных классов изучает французский язык, $ \frac{2}{7} $ всех учеников – английский, а остальные 45 – немецкий. Сколько всего учеников в начальных классах этой школы, если каждый ученик изучает один язык?

б) Автомобиль прошёл весь путь за три часа. За первый час он прошёл треть всего пути, за второй – на 12 км больше, чем за первый, а за третий – 80 % пути, пройденного за второй час. Чему равен весь путь?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $x$ – общее количество учеников в начальных классах.

Согласно условию, 50% учеников изучают французский язык. Выразим это в виде дроби от общего числа учеников:
$50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$
Значит, французский язык изучают $\frac{1}{2}x$ учеников.

Английский язык изучают $\frac{2}{7}$ всех учеников, то есть $\frac{2}{7}x$.

Остальные 45 учеников изучают немецкий.

Так как каждый ученик изучает только один язык, мы можем найти долю учеников, изучающих немецкий, вычтя из общего числа (которое мы принимаем за 1) доли учеников, изучающих французский и английский:
$1 - (\frac{1}{2} + \frac{2}{7})$

Приведем дроби к общему знаменателю 14:
$1 - (\frac{7}{14} + \frac{4}{14}) = 1 - \frac{11}{14} = \frac{3}{14}$

Таким образом, $\frac{3}{14}$ всех учеников – это 45 человек, изучающих немецкий язык.

Теперь найдем общее количество учеников $x$, зная, что $\frac{3}{14}$ от $x$ равно 45:
$\frac{3}{14}x = 45$
$x = 45 \div \frac{3}{14} = 45 \times \frac{14}{3}$
$x = \frac{45 \times 14}{3} = 15 \times 14 = 210$

Всего в начальных классах 210 учеников.

Ответ: 210 учеников.

б)

Пусть $S$ (км) – весь путь, который прошел автомобиль.

За первый час автомобиль прошел треть всего пути, что составляет:
$S_1 = \frac{1}{3}S$

За второй час он прошел на 12 км больше, чем за первый:
$S_2 = S_1 + 12 = \frac{1}{3}S + 12$

За третий час он прошел 80% пути, пройденного за второй час. Переведем проценты в десятичную дробь: $80\% = 0,8$.
$S_3 = 0,8 \times S_2 = 0,8 \times (\frac{1}{3}S + 12)$

Весь путь равен сумме путей, пройденных за каждый из трех часов:
$S = S_1 + S_2 + S_3$

Подставим выражения для $S_1$, $S_2$ и $S_3$ в уравнение:
$S = \frac{1}{3}S + (\frac{1}{3}S + 12) + 0,8(\frac{1}{3}S + 12)$

Теперь решим это уравнение относительно $S$:
$S = \frac{1}{3}S + \frac{1}{3}S + 12 + \frac{0,8}{3}S + 0,8 \times 12$
$S = \frac{2}{3}S + 12 + \frac{0,8}{3}S + 9,6$
$S = (\frac{2}{3} + \frac{0,8}{3})S + (12 + 9,6)$
$S = \frac{2,8}{3}S + 21,6$

Перенесем все слагаемые с $S$ в левую часть уравнения:
$S - \frac{2,8}{3}S = 21,6$
$\frac{3}{3}S - \frac{2,8}{3}S = 21,6$
$\frac{0,2}{3}S = 21,6$

Найдем $S$:
$0,2S = 21,6 \times 3$
$0,2S = 64,8$
$S = \frac{64,8}{0,2} = \frac{648}{2} = 324$

Весь путь равен 324 км.

Ответ: 324 км.

Условие 2010-2022.

94 a) В школе 50% всех учеников начальных классов изучает французский язык, $ \frac{2}{7} $ всех учеников – английский, а остальные 45 – немецкий. Сколько всего учеников в начальных классах этой школы, если каждый ученик изучает один язык?

б) Автомобиль прошел весь путь за три часа. За первый час он прошел треть всего пути, за второй – на 12 км больше, чем за первый, а за третий – 80% пути, пройденного за второй час. Чему равен весь путь?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).