Номер 87, страница 22, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 87, страница 22.

Условие 2023.

87 Реши уравнение, используя приём переноса слагаемых:

а) $9 - 4y = -5y$;

г) $4n = -2 + 6n + 7$;

ж) $\frac{5}{6}m + 2 = \frac{1}{3}m - 0,8$;

б) $12a - 1 = -a + 25$;

д) $2 - c = 5c + 1$;

з) $-1,6 - 0,3p = 0,9p + 0,2$;

в) $8 + 3b = -7 - 2b$;

е) $-3d - 10 = 3d - 6$;

и) $\frac{11}{12}x - \frac{2}{3} = -0,5 - \frac{3}{4}x$.

Решение 2 (2023).

а) $9 - 4y = -5y$

Перенесем слагаемое с переменной $-4y$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$9 = -5y + 4y$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения.

$9 = -y$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $y$.

$y = -9$

Ответ: $-9$

б) $12a - 1 = -a + 25$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую, меняя их знаки при переносе.

$12a + a = 25 + 1$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

$13a = 26$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на $13$.

$a = \frac{26}{13}$

$a = 2$

Ответ: $2$

в) $8 + 3b = -7 - 2b$

Сгруппируем слагаемые с переменной $b$ в левой части, а свободные члены — в правой. При переносе слагаемых их знаки меняются на противоположные.

$3b + 2b = -7 - 8$

Приведем подобные слагаемые.

$5b = -15$

Найдем $b$, разделив обе части уравнения на $5$.

$b = \frac{-15}{5}$

$b = -3$

Ответ: $-3$

г) $4n = -2 + 6n + 7$

Сначала упростим правую часть уравнения, сложив свободные члены.

$4n = (7 - 2) + 6n$

$4n = 5 + 6n$

Теперь перенесем слагаемое $6n$ в левую часть уравнения.

$4n - 6n = 5$

Приведем подобные слагаемые.

$-2n = 5$

Разделим обе части на $-2$.

$n = -\frac{5}{2}$

$n = -2,5$

Ответ: $-2,5$

д) $2 - c = 5c + 1$

Перенесем слагаемые с переменной $c$ в правую часть, а свободные члены в левую.

$2 - 1 = 5c + c$

Приведем подобные слагаемые.

$1 = 6c$

Чтобы найти $c$, разделим обе части уравнения на $6$.

$c = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

е) $-3d - 10 = 3d - 6$

Перенесем слагаемые с переменной $d$ в правую часть, а свободные члены в левую.

$-10 + 6 = 3d + 3d$

Приведем подобные слагаемые.

$-4 = 6d$

Найдем $d$, разделив обе части на $6$.

$d = -\frac{4}{6}$

Сократим дробь.

$d = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$

ж) $\frac{5}{6}m + 2 = \frac{1}{3}m - 0,8$

Для удобства вычислений избавимся от дробей и десятичных чисел. Представим $0,8$ как $\frac{4}{5}$. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{5}{6}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{5}$ равен $30$. Умножим обе части уравнения на $30$.

$30 \cdot (\frac{5}{6}m + 2) = 30 \cdot (\frac{1}{3}m - \frac{4}{5})$

$25m + 60 = 10m - 24$

Перенесем слагаемые с переменной $m$ в левую часть, а свободные члены в правую.

$25m - 10m = -24 - 60$

Приведем подобные слагаемые.

$15m = -84$

Разделим обе части на $15$.

$m = -\frac{84}{15} = -\frac{28}{5} = -5,6$

Ответ: $-5,6$

з) $-1,6 - 0,3p = 0,9p + 0,2$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на $10$.

$10 \cdot (-1,6 - 0,3p) = 10 \cdot (0,9p + 0,2)$

$-16 - 3p = 9p + 2$

Перенесем слагаемые с переменной $p$ в правую часть, а свободные члены в левую.

$-16 - 2 = 9p + 3p$

Приведем подобные слагаемые.

$-18 = 12p$

Найдем $p$.

$p = -\frac{18}{12} = -\frac{3}{2} = -1,5$

Ответ: $-1,5$

и) $\frac{11}{12}x - \frac{2}{3} = -0,5 - \frac{3}{4}x$

Представим десятичную дробь $-0,5$ в виде обыкновенной дроби $-\frac{1}{2}$.

$\frac{11}{12}x - \frac{2}{3} = -\frac{1}{2} - \frac{3}{4}x$

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей ($12, 3, 2, 4$), который равен $12$.

$12 \cdot (\frac{11}{12}x - \frac{2}{3}) = 12 \cdot (-\frac{1}{2} - \frac{3}{4}x)$

$11x - 8 = -6 - 9x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены в правую.

$11x + 9x = -6 + 8$

Приведем подобные слагаемые.

$20x = 2$

Найдем $x$.

$x = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0,1$

Ответ: $0,1$

Условие 2010-2022.

87 Реши уравнения, используя прием переноса слагаемых:

а) $9 - 4y = -5y$;

б) $12a - 1 = -a + 25$;

в) $8 + 3b = -7 - 2b$;

г) $4n = -2 + 6n + 7$;

д) $2 - c = 5c + 1$;

е) $-3d - 10 = 3d - 6$;

ж) $\frac{5}{6}m + 2 = \frac{1}{3}m - 0.8$;

з) $-1.6 - 0.3p = 0.9p + 0.2$;

и) $\frac{11}{12}x - \frac{2}{3} = -0.5 - \frac{3}{4}x$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).