Номер 80, страница 19, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 4. Понятие уравнения - номер 80, страница 19.

Условие 2023.

80 Составь уравнение и реши его, используя правило весов.

а) Задумали число, уменьшили его на 4, разность удвоили, результат увеличили на 9 и получили число, которое меньше задуманного на 2. Какое число задумали?

б) Число, которое больше задуманного на 3, относится к утроенному задуманному числу как 11 : 15. Найти задуманное число.

Решение 2 (2023).

а) Пусть задуманное число — это $x$. Составим уравнение, следуя условиям задачи.

1. Задумали число: $x$

2. Уменьшили его на 4: $x - 4$

3. Разность удвоили: $2(x - 4)$

4. Результат увеличили на 9: $2(x - 4) + 9$

5. Получили число, которое меньше задуманного на 2: $x - 2$

Приравняем результаты, чтобы составить уравнение:

$2(x - 4) + 9 = x - 2$

Теперь решим это уравнение, используя "правило весов" (выполняя одинаковые операции с обеими частями уравнения).

Раскроем скобки в левой части:

$2x - 8 + 9 = x - 2$

Упростим левую часть:

$2x + 1 = x - 2$

Чтобы собрать переменные в одной части, вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$2x + 1 - x = x - 2 - x$

$x + 1 = -2$

Теперь, чтобы найти $x$, вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$x + 1 - 1 = -2 - 1$

$x = -3$

Проверка: Задуманное число -3. Уменьшаем на 4: $-3-4=-7$. Удваиваем: $-7 \cdot 2 = -14$. Увеличиваем на 9: $-14+9=-5$. Это число должно быть на 2 меньше задуманного: $-3-2=-5$. Все верно.

Ответ: -3

б) Пусть задуманное число — это $y$.

Число, которое больше задуманного на 3, равно $y + 3$.

Утроенное задуманное число равно $3y$.

Отношение первого числа ко второму равно $11 : 15$. Составим пропорцию:

$\frac{y + 3}{3y} = \frac{11}{15}$

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) или, что то же самое, умножим обе части на $15 \cdot 3y$, чтобы избавиться от знаменателей (при условии, что $y \neq 0$):

$15 \cdot (y + 3) = 11 \cdot (3y)$

Раскроем скобки:

$15y + 45 = 33y$

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, вычтя $15y$ из обеих частей уравнения:

$45 = 33y - 15y$

$45 = 18y$

Теперь разделим обе части на 18, чтобы найти $y$:

$y = \frac{45}{18}$

Сократим дробь на 9:

$y = \frac{5}{2} = 2,5$

Проверка: Задуманное число 2,5. Число, большее на 3, равно $2,5+3=5,5$. Утроенное задуманное число: $3 \cdot 2,5=7,5$. Проверим отношение: $\frac{5,5}{7,5} = \frac{55}{75} = \frac{11}{15}$. Все верно.

Ответ: 2,5

Условие 2010-2022.

80 Составь уравнения и реши их, используя правило весов:

а) Задумали число, уменьшили его на 4, разность удвоили, результат увеличили на 9 и получили число, которое меньше задуманного на 2. Какое число задумали?

$2(x - 4) + 9 = x - 2$

б) Число, которое больше задуманного на 3, относится к утроенному задуманному числу как 11 : 15. Найти задуманное число.

$\frac{x + 3}{3x} = \frac{11}{15}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).