Номер 80, страница 19, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Понятие уравнения. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 80, страница 19.
№80 (с. 19)
Условие 2023. №80 (с. 19)
скриншот условия

80 Составь уравнение и реши его, используя правило весов.
а) Задумали число, уменьшили его на 4, разность удвоили, результат увеличили на 9 и получили число, которое меньше задуманного на 2. Какое число задумали?
б) Число, которое больше задуманного на 3, относится к утроенному задуманному числу как 11 : 15. Найти задуманное число.
Решение 2 (2023). №80 (с. 19)
а) Пусть задуманное число — это $x$. Составим уравнение, следуя условиям задачи.
1. Задумали число: $x$
2. Уменьшили его на 4: $x - 4$
3. Разность удвоили: $2(x - 4)$
4. Результат увеличили на 9: $2(x - 4) + 9$
5. Получили число, которое меньше задуманного на 2: $x - 2$
Приравняем результаты, чтобы составить уравнение:
$2(x - 4) + 9 = x - 2$
Теперь решим это уравнение, используя "правило весов" (выполняя одинаковые операции с обеими частями уравнения).
Раскроем скобки в левой части:
$2x - 8 + 9 = x - 2$
Упростим левую часть:
$2x + 1 = x - 2$
Чтобы собрать переменные в одной части, вычтем $x$ из обеих частей уравнения:
$2x + 1 - x = x - 2 - x$
$x + 1 = -2$
Теперь, чтобы найти $x$, вычтем 1 из обеих частей уравнения:
$x + 1 - 1 = -2 - 1$
$x = -3$
Проверка: Задуманное число -3. Уменьшаем на 4: $-3-4=-7$. Удваиваем: $-7 \cdot 2 = -14$. Увеличиваем на 9: $-14+9=-5$. Это число должно быть на 2 меньше задуманного: $-3-2=-5$. Все верно.
Ответ: -3
б) Пусть задуманное число — это $y$.
Число, которое больше задуманного на 3, равно $y + 3$.
Утроенное задуманное число равно $3y$.
Отношение первого числа ко второму равно $11 : 15$. Составим пропорцию:
$\frac{y + 3}{3y} = \frac{11}{15}$
Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) или, что то же самое, умножим обе части на $15 \cdot 3y$, чтобы избавиться от знаменателей (при условии, что $y \neq 0$):
$15 \cdot (y + 3) = 11 \cdot (3y)$
Раскроем скобки:
$15y + 45 = 33y$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, вычтя $15y$ из обеих частей уравнения:
$45 = 33y - 15y$
$45 = 18y$
Теперь разделим обе части на 18, чтобы найти $y$:
$y = \frac{45}{18}$
Сократим дробь на 9:
$y = \frac{5}{2} = 2,5$
Проверка: Задуманное число 2,5. Число, большее на 3, равно $2,5+3=5,5$. Утроенное задуманное число: $3 \cdot 2,5=7,5$. Проверим отношение: $\frac{5,5}{7,5} = \frac{55}{75} = \frac{11}{15}$. Все верно.
Ответ: 2,5
Условие 2010-2022. №80 (с. 19)
скриншот условия

80 Составь уравнения и реши их, используя правило весов:
а) Задумали число, уменьшили его на 4, разность удвоили, результат увеличили на 9 и получили число, которое меньше задуманного на 2. Какое число задумали?
$2(x - 4) + 9 = x - 2$
б) Число, которое больше задуманного на 3, относится к утроенному задуманному числу как 11 : 15. Найти задуманное число.
$\frac{x + 3}{3x} = \frac{11}{15}$
Решение 1 (2010-2022). №80 (с. 19)


Решение 2 (2010-2022). №80 (с. 19)

Решение 3 (2010-2022). №80 (с. 19)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 19 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №80 (с. 19), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.