Номер 76, страница 18, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Понятие уравнения. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 76, страница 18.
№76 (с. 18)
Условие 2023. №76 (с. 18)
скриншот условия

76 Реши уравнение $3x(x + 2)(3x - 5) = 0$ на множестве:
а) Q;
б) Z;
в) N;
г) положительных чисел;
д) неотрицательных чисел.
Решение 2 (2023). №76 (с. 18)
Сначала решим данное уравнение в общем виде, чтобы найти все его возможные корни. Уравнение имеет вид:
$3x(x + 2)(3x - 5) = 0$
Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения $x$:
1) $3x = 0 \implies x_1 = 0$
2) $x + 2 = 0 \implies x_2 = -2$
3) $3x - 5 = 0 \implies 3x = 5 \implies x_3 = \frac{5}{3}$
Таким образом, уравнение имеет три корня: $-2$, $0$ и $\frac{5}{3}$. Теперь рассмотрим, какие из этих корней принадлежат указанным множествам.
а) Q
Множество рациональных чисел ($Q$) включает все целые числа и все обыкновенные дроби. Все найденные корни: $-2$ (целое), $0$ (целое) и $\frac{5}{3}$ (дробное) — являются рациональными числами.
Ответ: $\{-2; 0; \frac{5}{3}\}$
б) Z
Множество целых чисел ($Z$) состоит из натуральных чисел, им противоположных и нуля. Из корней $-2$, $0$, $\frac{5}{3}$ целыми являются $-2$ и $0$. Число $\frac{5}{3}$ не является целым.
Ответ: $\{-2; 0\}$
в) N
Множество натуральных чисел ($N$) — это числа, используемые для счета (1, 2, 3, ...). Ни один из найденных корней ($-2$, $0$, $\frac{5}{3}$) не является натуральным числом.
Ответ: $\emptyset$ (нет корней)
г) положительных чисел
К множеству положительных чисел относятся все числа, которые строго больше нуля ($x > 0$). Из корней $-2$, $0$, $\frac{5}{3}$ этому условию удовлетворяет только $\frac{5}{3}$.
Ответ: $\{\frac{5}{3}\}$
д) неотрицательных чисел
К множеству неотрицательных чисел относятся все числа, которые больше или равны нулю ($x \ge 0$). Из корней $-2$, $0$, $\frac{5}{3}$ этому условию удовлетворяют $0$ и $\frac{5}{3}$.
Ответ: $\{0; \frac{5}{3}\}$
Условие 2010-2022. №76 (с. 18)
скриншот условия

76 Реши уравнение $3x(x + 2)(3x - 5) = 0$ на множестве:
a) Q;
б) Z;
в) N;
г) положительных чисел;
д) неотрицательных чисел.
Решение 1 (2010-2022). №76 (с. 18)





Решение 2 (2010-2022). №76 (с. 18)

Решение 3 (2010-2022). №76 (с. 18)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 76 расположенного на странице 18 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №76 (с. 18), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.