Номер 76, страница 18, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 4. Понятие уравнения - номер 76, страница 18.

Условие 2023.

76 Реши уравнение $3x(x + 2)(3x - 5) = 0$ на множестве:

а) Q;

б) Z;

в) N;

г) положительных чисел;

д) неотрицательных чисел.

Решение 2 (2023).

Сначала решим данное уравнение в общем виде, чтобы найти все его возможные корни. Уравнение имеет вид:

$3x(x + 2)(3x - 5) = 0$

Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения $x$:

1) $3x = 0 \implies x_1 = 0$

2) $x + 2 = 0 \implies x_2 = -2$

3) $3x - 5 = 0 \implies 3x = 5 \implies x_3 = \frac{5}{3}$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $-2$, $0$ и $\frac{5}{3}$. Теперь рассмотрим, какие из этих корней принадлежат указанным множествам.

а) Q

Множество рациональных чисел ($Q$) включает все целые числа и все обыкновенные дроби. Все найденные корни: $-2$ (целое), $0$ (целое) и $\frac{5}{3}$ (дробное) — являются рациональными числами.

Ответ: $\{-2; 0; \frac{5}{3}\}$

б) Z

Множество целых чисел ($Z$) состоит из натуральных чисел, им противоположных и нуля. Из корней $-2$, $0$, $\frac{5}{3}$ целыми являются $-2$ и $0$. Число $\frac{5}{3}$ не является целым.

Ответ: $\{-2; 0\}$

в) N

Множество натуральных чисел ($N$) — это числа, используемые для счета (1, 2, 3, ...). Ни один из найденных корней ($-2$, $0$, $\frac{5}{3}$) не является натуральным числом.

Ответ: $\emptyset$ (нет корней)

г) положительных чисел

К множеству положительных чисел относятся все числа, которые строго больше нуля ($x > 0$). Из корней $-2$, $0$, $\frac{5}{3}$ этому условию удовлетворяет только $\frac{5}{3}$.

Ответ: $\{\frac{5}{3}\}$

д) неотрицательных чисел

К множеству неотрицательных чисел относятся все числа, которые больше или равны нулю ($x \ge 0$). Из корней $-2$, $0$, $\frac{5}{3}$ этому условию удовлетворяют $0$ и $\frac{5}{3}$.

Ответ: $\{0; \frac{5}{3}\}$

Условие 2010-2022.

76 Реши уравнение $3x(x + 2)(3x - 5) = 0$ на множестве:

a) Q;

б) Z;

в) N;

г) положительных чисел;

д) неотрицательных чисел.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).