Номер 75, страница 18, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Понятие уравнения. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 75, страница 18.

Условие 2023.

75. Найди множество корней уравнения:

a) $6x - 2(3x - 7) = 14;$

б) $2y + 3(y - 2) - 5(y - 3) = 0;$

в) $z^2 = 25;$

г) $t^2 = -36;$

д) $|5b + 4| = 0;$

е) $|c - 2| = 1.$

Решение 2 (2023).

а) $6x - 2(3x - 7) = 14$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$6x - 2 \cdot 3x - 2 \cdot (-7) = 14$
$6x - 6x + 14 = 14$
Приведем подобные слагаемые:
$(6x - 6x) + 14 = 14$
$0 \cdot x + 14 = 14$
$14 = 14$
Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что уравнение верно при любом значении $x$.
Ответ: множество всех действительных чисел ($\mathbb{R}$).

б) $2y + 3(y - 2) - 5(y - 3) = 0$
Раскроем скобки:
$2y + 3y - 6 - 5y + 15 = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2y + 3y - 5y) + (-6 + 15) = 0$
$0 \cdot y + 9 = 0$
$9 = 0$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней ($\emptyset$).

в) $z^2 = 25$
Чтобы найти $z$, необходимо извлечь квадратный корень из 25. Уравнение имеет два корня, так как и $5^2=25$, и $(-5)^2=25$.
$z = \pm\sqrt{25}$
$z_1 = 5, z_2 = -5$
Ответ: $\{-5; 5\}$.

г) $t^2 = -36$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($t^2 \ge 0$). Поскольку правая часть уравнения является отрицательным числом, данное уравнение не имеет корней в множестве действительных чисел.
Ответ: нет корней ($\emptyset$).

д) $|5b + 4| = 0$
Модуль (абсолютная величина) выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю.
$5b + 4 = 0$
$5b = -4$
$b = -\frac{4}{5} = -0.8$
Ответ: $\{-0.8\}$.

е) $|c - 2| = 1$
Если модуль выражения равен 1, то само выражение может быть равно 1 или -1. Рассмотрим оба случая:
1) $c - 2 = 1$
$c = 1 + 2$
$c_1 = 3$
2) $c - 2 = -1$
$c = -1 + 2$
$c_2 = 1$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $\{1; 3\}$.

Условие 2010-2022.

75 Найди множество корней уравнения:

а) $6x - 2(3x - 7) = 14;$

б) $2y + 3(y - 2) - 5(y - 3) = 0;$

В) $z^2 = 25;$

Г) $t^2 = -36;$

Д) $|5b + 4| = 0;$

е) $|c - 2| = 1.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).