Номер 70, страница 18, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 4. Понятие уравнения - номер 70, страница 18.

Условие 2023.

70 Докажи, что:

а) число -3 является корнем уравнения $x^2 - 5 = 2x + 10$;

б) число 5 не является корнем уравнения $|-y| = -y$;

в) число 0 является корнем уравнения $k^2 = 2k$;

г) число -2 не является корнем уравнения $a(a - 1)(a + 1) = 0$.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы доказать, что число -3 является корнем уравнения $x^2 - 5 = 2x + 10$, нужно подставить значение $x = -3$ в обе части уравнения и проверить, будет ли равенство верным.
Подставляем в левую часть: $x^2 - 5 = (-3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4$.
Подставляем в правую часть: $2x + 10 = 2 \cdot (-3) + 10 = -6 + 10 = 4$.
Поскольку левая и правая части уравнения равны ($4 = 4$), число -3 является корнем данного уравнения.
Ответ: что и требовалось доказать.

б) Чтобы доказать, что число 5 не является корнем уравнения $|-y| = -y$, подставим значение $y = 5$ в уравнение.
Получаем: $|-5| = -5$.
Вычислим значение левой части: $|-5| = 5$.
Правая часть равна -5.
Поскольку $5 \ne -5$, равенство неверное. Следовательно, число 5 не является корнем данного уравнения.
Ответ: что и требовалось доказать.

в) Чтобы доказать, что число 0 является корнем уравнения $k^2 = 2k$, подставим значение $k = 0$ в обе части уравнения.
Левая часть: $k^2 = 0^2 = 0$.
Правая часть: $2k = 2 \cdot 0 = 0$.
Поскольку левая и правая части уравнения равны ($0 = 0$), число 0 является корнем данного уравнения.
Ответ: что и требовалось доказать.

г) Чтобы доказать, что число -2 не является корнем уравнения $a(a-1)(a+1)=0$, подставим значение $a = -2$ в левую часть уравнения.
Вычисляем: $-2 \cdot (-2-1) \cdot (-2+1) = -2 \cdot (-3) \cdot (-1) = 6 \cdot (-1) = -6$.
Правая часть уравнения равна 0.
Поскольку $-6 \ne 0$, равенство неверное. Следовательно, число -2 не является корнем данного уравнения.
Ответ: что и требовалось доказать.

Условие 2010-2022.

70 Докажи, что:

а) число -3 является корнем уравнения $x^2 - 5 = 2x + 10$;

б) число 5 не является корнем уравнения $\vert -y \vert = -y$;

в) число 0 является корнем уравнения $k^2 = 2k$;

г) число -2 не является корнем уравнения $a(a - 1)(a + 1) = 0$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).