Номер 86, страница 22, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 86, страница 22.

Условие 2023.

86. Реши уравнение различными способами. Какой из способов ты находишь более удобным?

a) $-x + 3 = 2;$

б) $-5 + y = -4;$

в) $z - 9 = -3;$

г) $-7 - t = 0.$

Решение 2 (2023).

Для решения каждого уравнения можно использовать два основных способа: метод, основанный на свойствах равенств (выполнение тождественных преобразований с обеими частями уравнения), и метод нахождения неизвестного компонента арифметического действия.

а) $-x + 3 = 2$

Способ 1: Использование свойств равенства.

Чтобы выделить неизвестное $x$, вычтем $3$ из обеих частей уравнения:

$-x + 3 - 3 = 2 - 3$

$-x = -1$

Теперь умножим обе части на $-1$, чтобы найти $x$:

$(-1) \cdot (-x) = (-1) \cdot (-1)$

$x = 1$

Способ 2: Нахождение неизвестного компонента.

В уравнении $-x + 3 = 2$ член $-x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($2$) вычесть известное слагаемое ($3$):

$-x = 2 - 3$

$-x = -1$

Отсюда, $x = 1$.

Проверка: $-(1) + 3 = -1 + 3 = 2$. Верно.

Ответ: $x=1$

б) $-5 + y = -4$

Способ 1: Использование свойств равенства.

Чтобы выделить $y$, прибавим $5$ к обеим частям уравнения:

$-5 + y + 5 = -4 + 5$

$y = 1$

Способ 2: Нахождение неизвестного компонента.

В уравнении $-5 + y = -4$ неизвестным является слагаемое $y$. Чтобы найти его, нужно из суммы ($-4$) вычесть известное слагаемое ($-5$):

$y = -4 - (-5)$

$y = -4 + 5$

$y = 1$

Проверка: $-5 + 1 = -4$. Верно.

Ответ: $y=1$

в) $z - 9 = -3$

Способ 1: Использование свойств равенства.

Чтобы выделить $z$, прибавим $9$ к обеим частям уравнения:

$z - 9 + 9 = -3 + 9$

$z = 6$

Способ 2: Нахождение неизвестного компонента.

В этом уравнении $z$ – неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности ($-3$) прибавить вычитаемое ($9$):

$z = -3 + 9$

$z = 6$

Проверка: $6 - 9 = -3$. Верно.

Ответ: $z=6$

г) $-7 - t = 0$

Способ 1: Использование свойств равенства.

Сначала прибавим $7$ к обеим частям уравнения:

$-7 - t + 7 = 0 + 7$

$-t = 7$

Затем умножим обе части на $-1$:

$t = -7$

Способ 2: Нахождение неизвестного компонента.

Здесь $t$ – неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($-7$) вычесть разность ($0$):

$t = -7 - 0$

$t = -7$

Проверка: $-7 - (-7) = -7 + 7 = 0$. Верно.

Ответ: $t=-7$

---

Какой из способов ты находишь более удобным?

Первый способ, основанный на свойствах равенства (выполнение одинаковых операций с обеими частями уравнения), является более универсальным и систематическим. Он помогает понять саму логику решения уравнений и легко применяется к более сложным случаям. Второй способ, основанный на поиске компонентов действия (слагаемое, вычитаемое и т.д.), может быть быстрым для простых примеров, но требует запоминания отдельных правил для каждого действия и может вызывать путаницу, особенно с отрицательными числами. Поэтому первый способ можно считать более надежным и удобным для изучения и применения в дальнейшем.

Условие 2010-2022.

K 86 Реши уравнения различными способами. Какой из способов ты находишь более удобным?

а) $-x + 3 = 2;$

б) $-5 + y = -4;$

в) $z - 9 = -3;$

г) $-7 - t = 0.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).