Номер 88, страница 22, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 88, страница 22.

Условие 2023.

88 Повтори правила раскрытия скобок и реши уравнение:

а) $2a - (14 - 3a) = -10;$

б) $(9 - 2b) - (b + 5) = 16;$

в) $-(4c - 7) = 5c + (11 - 7c);$

г) $-6x + 2(5 - 3x) = 8;$

д) $18 - 4y = 7(2 - y) + 6;$

е) $4(-2z + 5) = 14 - 2(4z - 3).$

Решение 2 (2023).

а) $2a - (14 - 3a) = -10$

Сначала раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$2a - 14 + 3a = -10$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(2a + 3a) - 14 = -10$

$5a - 14 = -10$

Перенесем число $-14$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$5a = -10 + 14$

$5a = 4$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 5:

$a = \frac{4}{5}$

$a = 0.8$

Ответ: $a = 0.8$

б) $(9 - 2b) - (b + 5) = 16$

Раскроем скобки. Перед первыми скобками нет знака, поэтому просто убираем их. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри меняются:

$9 - 2b - b - 5 = 16$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-2b - b) + (9 - 5) = 16$

$-3b + 4 = 16$

Перенесем число 4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-3b = 16 - 4$

$-3b = 12$

Разделим обе части уравнения на $-3$:

$b = \frac{12}{-3}$

$b = -4$

Ответ: $b = -4$

в) $-(4c - 7) = 5c + (11 - 7c)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$-4c + 7 = 5c + 11 - 7c$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-4c + 7 = (5c - 7c) + 11$

$-4c + 7 = -2c + 11$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $c$ в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки при переносе:

$-4c + 2c = 11 - 7$

$-2c = 4$

Разделим обе части на $-2$:

$c = \frac{4}{-2}$

$c = -2$

Ответ: $c = -2$

г) $-6x + 2(5 - 3x) = 8$

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения ($a(b+c) = ab+ac$):

$-6x + 2 \cdot 5 + 2 \cdot (-3x) = 8$

$-6x + 10 - 6x = 8$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-6x - 6x) + 10 = 8$

$-12x + 10 = 8$

Перенесем 10 в правую часть:

$-12x = 8 - 10$

$-12x = -2$

Разделим обе части на $-12$:

$x = \frac{-2}{-12}$

$x = \frac{1}{6}$

Ответ: $x = \frac{1}{6}$

д) $18 - 4y = 7(2 - y) + 6$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$18 - 4y = 7 \cdot 2 - 7 \cdot y + 6$

$18 - 4y = 14 - 7y + 6$

Приведем подобные слагаемые (числа) в правой части:

$18 - 4y = (14 + 6) - 7y$

$18 - 4y = 20 - 7y$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$-4y + 7y = 20 - 18$

$3y = 2$

Разделим обе части на 3:

$y = \frac{2}{3}$

Ответ: $y = \frac{2}{3}$

е) $4(-2z + 5) = 14 - 2(4z - 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$4 \cdot (-2z) + 4 \cdot 5 = 14 - (2 \cdot 4z - 2 \cdot 3)$

$-8z + 20 = 14 - (8z - 6)$

$-8z + 20 = 14 - 8z + 6$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-8z + 20 = (14 + 6) - 8z$

$-8z + 20 = 20 - 8z$

Перенесем слагаемые с $z$ в левую часть, а числа — в правую:

$-8z + 8z = 20 - 20$

$0 \cdot z = 0$

$0 = 0$

Получено верное числовое равенство, не зависящее от переменной $z$. Это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений, то есть $z$ может быть любым числом.

Ответ: $z$ — любое число.

Условие 2010-2022.

88 Повтори правила раскрытия скобок и реши уравнения:

а) $2a - (14 - 3a) = -10$;

б) $(9 - 2b) - (b + 5) = 16$;

в) $-(4c - 7) = 5c + (11 - 7c)$;

г) $-6x + 2(5 - 3x) = 8$;

д) $18 - 4y = 7(2 - y) + 6$;

е) $4(-2z + 5) = 14 - 2(4z - 3)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).