Номер 103, страница 24, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 5. Решение уравнений - номер 103, страница 24.
№103 (с. 24)
Условие 2023. №103 (с. 24)
скриншот условия
 
                                103 Найди значения выражений:
а) $-3,25 - 1\frac{5}{12}$;
б) $2\frac{7}{15} - 8,3$;
в) $4,125 \cdot \left(-3\frac{7}{11}\right)$;
г) $-3\frac{9}{25} : (-2,4)$;
д) $-2,7 \cdot 7\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{4}{11}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right) \cdot 0,625$;
е) $-4\frac{3}{7} \cdot 0,375 : 7,75 \cdot (-0,9) \cdot 1\frac{13}{15} : \left(-\frac{3}{5}\right)^2$.
Решение 2 (2023). №103 (с. 24)
а) Для вычисления значения выражения преобразуем десятичную дробь в обыкновенную, а затем приведем дроби к общему знаменателю, чтобы выполнить вычитание.
 $-3,25 - 1\frac{5}{12} = -3\frac{25}{100} - 1\frac{5}{12} = -3\frac{1}{4} - 1\frac{5}{12}$.
 Общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.
 $-3\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1\frac{5}{12} = -3\frac{3}{12} - 1\frac{5}{12}$.
 Складываем два отрицательных числа, сложив их модули и поставив знак минус перед результатом.
 $-(3\frac{3}{12} + 1\frac{5}{12}) = -((3+1) + (\frac{3+5}{12})) = -(4 + \frac{8}{12}) = -4\frac{8}{12}$.
 Сокращаем дробную часть: $-4\frac{8:4}{12:4} = -4\frac{2}{3}$.
Ответ: $-4\frac{2}{3}$.
б) Преобразуем десятичную дробь в смешанное число и приведем дроби к общему знаменателю.
 $2\frac{7}{15} - 8,3 = 2\frac{7}{15} - 8\frac{3}{10}$.
 Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.
 $2\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - 8\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{14}{30} - 8\frac{9}{30}$.
 Вычитаем из меньшего числа большее. Результат будет отрицательным.
 $2\frac{14}{30} - 8\frac{9}{30} = -(8\frac{9}{30} - 2\frac{14}{30})$.
 Чтобы вычесть дробные части, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
 $-(7\frac{30+9}{30} - 2\frac{14}{30}) = -(7\frac{39}{30} - 2\frac{14}{30}) = -((7-2) + (\frac{39-14}{30})) = -(5 + \frac{25}{30}) = -5\frac{25}{30}$.
 Сокращаем дробь: $-5\frac{25:5}{30:5} = -5\frac{5}{6}$.
Ответ: $-5\frac{5}{6}$.
в) Преобразуем оба числа в неправильные дроби для удобства умножения.
 $4,125 = 4\frac{125}{1000} = 4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$.
 $-3\frac{7}{11} = -(\frac{3 \cdot 11 + 7}{11}) = -\frac{40}{11}$.
 Выполняем умножение. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно.
 $\frac{33}{8} \cdot (-\frac{40}{11}) = -\frac{33 \cdot 40}{8 \cdot 11}$.
 Сокращаем дробь перед умножением:
 $-\frac{\cancel{33}^3 \cdot \cancel{40}^5}{\cancel{8}_1 \cdot \cancel{11}_1} = -\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 1} = -15$.
Ответ: $-15$.
г) Преобразуем оба числа в неправильные дроби. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.
 $-3\frac{9}{25} = -(\frac{3 \cdot 25 + 9}{25}) = -\frac{84}{25}$.
 $-2,4 = -2\frac{4}{10} = -2\frac{2}{5} = -\frac{12}{5}$.
 Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
 $(-\frac{84}{25}) : (-\frac{12}{5}) = \frac{84}{25} \cdot \frac{5}{12}$.
 Сокращаем:
 $\frac{\cancel{84}^7}{\cancel{25}_5} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}_1} = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$.
Ответ: $1,4$.
д) Определим знак результата: в выражении три отрицательных множителя, значит, итоговый результат будет отрицательным. Переведем все числа в обыкновенные дроби и перемножим их модули.
 $2,7 = \frac{27}{10}$; $7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}$; $1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$; $0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8}$.
 Выполним умножение:
 $\frac{27}{10} \cdot \frac{22}{3} \cdot \frac{4}{11} \cdot \frac{10}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{27 \cdot 22 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 5}{10 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 8}$.
 Сократим дробь, разложив числа на множители:
 $\frac{(3 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 11) \cdot 4 \cdot 10 \cdot 5}{10 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 9 \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{10} \cdot 5}{\cancel{10} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{4}} = 5$.
 С учетом знака, результат равен $-5$.
Ответ: $-5$.
е) Определим знак выражения. В выражении два отрицательных множителя ($-4\frac{3}{7}$ и $-0,9$) и один делитель $(-\frac{3}{5})^2$, который положителен, так как возводится в четную степень. Произведение двух отрицательных чисел положительно, значит, итоговый результат будет положительным. Преобразуем все числа в неправильные дроби и заменим деление умножением на обратные числа.
 $4\frac{3}{7} = \frac{31}{7}$; $0,375 = \frac{3}{8}$; $7,75 = \frac{31}{4}$; $0,9 = \frac{9}{10}$; $1\frac{13}{15} = \frac{28}{15}$; $(-\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$.
 Вычислим произведение модулей:
 $\frac{31}{7} \cdot \frac{3}{8} : \frac{31}{4} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{28}{15} : \frac{9}{25} = \frac{31}{7} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{31} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{28}{15} \cdot \frac{25}{9}$.
 Сократим множители в числителе и знаменателе:
 $\frac{\cancel{31} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cancel{9} \cdot 28 \cdot 25}{7 \cdot 8 \cdot \cancel{31} \cdot 10 \cdot 15 \cdot \cancel{9}} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 28 \cdot 25}{7 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 15} = \frac{3 \cdot \cancel{4} \cdot (4 \cdot \cancel{7}) \cdot (5 \cdot 5)}{\cancel{7} \cdot (\cancel{4} \cdot 2) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$.
Ответ: $1$.
Условие 2010-2022. №103 (с. 24)
скриншот условия
 
                                103 Найти значения выражений:
а) $-3.25 - 1\frac{5}{12}$;
в) $4.125 \cdot \left(-3\frac{7}{11}\right)$;
д) $-2.7 \cdot 7\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{4}{11}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right) \cdot 0.625$;
б) $2\frac{7}{15} - 8.3$;
г) $-3\frac{9}{25} : (-2.4)$;
е) $-4\frac{3}{7} \cdot 0.375 : 7.75 \cdot (-0.9) \cdot 1\frac{13}{15} : \left(-\frac{3}{5}\right)^2$.
Решение 1 (2010-2022). №103 (с. 24)
 
             
             
             
             
             
                            Решение 2 (2010-2022). №103 (с. 24)
 
                            Решение 3 (2010-2022). №103 (с. 24)
 
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 103 расположенного на странице 24 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №103 (с. 24), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    