Номер 103, страница 24, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 103, страница 24.

Условие 2023.

103 Найди значения выражений:

а) $-3,25 - 1\frac{5}{12}$;

б) $2\frac{7}{15} - 8,3$;

в) $4,125 \cdot \left(-3\frac{7}{11}\right)$;

г) $-3\frac{9}{25} : (-2,4)$;

д) $-2,7 \cdot 7\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{4}{11}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right) \cdot 0,625$;

е) $-4\frac{3}{7} \cdot 0,375 : 7,75 \cdot (-0,9) \cdot 1\frac{13}{15} : \left(-\frac{3}{5}\right)^2$.

Решение 2 (2023).

а) Для вычисления значения выражения преобразуем десятичную дробь в обыкновенную, а затем приведем дроби к общему знаменателю, чтобы выполнить вычитание.
$-3,25 - 1\frac{5}{12} = -3\frac{25}{100} - 1\frac{5}{12} = -3\frac{1}{4} - 1\frac{5}{12}$.
Общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.
$-3\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1\frac{5}{12} = -3\frac{3}{12} - 1\frac{5}{12}$.
Складываем два отрицательных числа, сложив их модули и поставив знак минус перед результатом.
$-(3\frac{3}{12} + 1\frac{5}{12}) = -((3+1) + (\frac{3+5}{12})) = -(4 + \frac{8}{12}) = -4\frac{8}{12}$.
Сокращаем дробную часть: $-4\frac{8:4}{12:4} = -4\frac{2}{3}$.

Ответ: $-4\frac{2}{3}$.

б) Преобразуем десятичную дробь в смешанное число и приведем дроби к общему знаменателю.
$2\frac{7}{15} - 8,3 = 2\frac{7}{15} - 8\frac{3}{10}$.
Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.
$2\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - 8\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{14}{30} - 8\frac{9}{30}$.
Вычитаем из меньшего числа большее. Результат будет отрицательным.
$2\frac{14}{30} - 8\frac{9}{30} = -(8\frac{9}{30} - 2\frac{14}{30})$.
Чтобы вычесть дробные части, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$-(7\frac{30+9}{30} - 2\frac{14}{30}) = -(7\frac{39}{30} - 2\frac{14}{30}) = -((7-2) + (\frac{39-14}{30})) = -(5 + \frac{25}{30}) = -5\frac{25}{30}$.
Сокращаем дробь: $-5\frac{25:5}{30:5} = -5\frac{5}{6}$.

Ответ: $-5\frac{5}{6}$.

в) Преобразуем оба числа в неправильные дроби для удобства умножения.
$4,125 = 4\frac{125}{1000} = 4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$.
$-3\frac{7}{11} = -(\frac{3 \cdot 11 + 7}{11}) = -\frac{40}{11}$.
Выполняем умножение. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно.
$\frac{33}{8} \cdot (-\frac{40}{11}) = -\frac{33 \cdot 40}{8 \cdot 11}$.
Сокращаем дробь перед умножением:
$-\frac{\cancel{33}^3 \cdot \cancel{40}^5}{\cancel{8}_1 \cdot \cancel{11}_1} = -\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 1} = -15$.

Ответ: $-15$.

г) Преобразуем оба числа в неправильные дроби. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.
$-3\frac{9}{25} = -(\frac{3 \cdot 25 + 9}{25}) = -\frac{84}{25}$.
$-2,4 = -2\frac{4}{10} = -2\frac{2}{5} = -\frac{12}{5}$.
Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
$(-\frac{84}{25}) : (-\frac{12}{5}) = \frac{84}{25} \cdot \frac{5}{12}$.
Сокращаем:
$\frac{\cancel{84}^7}{\cancel{25}_5} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}_1} = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$.

Ответ: $1,4$.

д) Определим знак результата: в выражении три отрицательных множителя, значит, итоговый результат будет отрицательным. Переведем все числа в обыкновенные дроби и перемножим их модули.
$2,7 = \frac{27}{10}$; $7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}$; $1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$; $0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8}$.
Выполним умножение:
$\frac{27}{10} \cdot \frac{22}{3} \cdot \frac{4}{11} \cdot \frac{10}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{27 \cdot 22 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 5}{10 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 8}$.
Сократим дробь, разложив числа на множители:
$\frac{(3 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 11) \cdot 4 \cdot 10 \cdot 5}{10 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 9 \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{10} \cdot 5}{\cancel{10} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{4}} = 5$.
С учетом знака, результат равен $-5$.

Ответ: $-5$.

е) Определим знак выражения. В выражении два отрицательных множителя ($-4\frac{3}{7}$ и $-0,9$) и один делитель $(-\frac{3}{5})^2$, который положителен, так как возводится в четную степень. Произведение двух отрицательных чисел положительно, значит, итоговый результат будет положительным. Преобразуем все числа в неправильные дроби и заменим деление умножением на обратные числа.
$4\frac{3}{7} = \frac{31}{7}$; $0,375 = \frac{3}{8}$; $7,75 = \frac{31}{4}$; $0,9 = \frac{9}{10}$; $1\frac{13}{15} = \frac{28}{15}$; $(-\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$.
Вычислим произведение модулей:
$\frac{31}{7} \cdot \frac{3}{8} : \frac{31}{4} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{28}{15} : \frac{9}{25} = \frac{31}{7} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{31} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{28}{15} \cdot \frac{25}{9}$.
Сократим множители в числителе и знаменателе:
$\frac{\cancel{31} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cancel{9} \cdot 28 \cdot 25}{7 \cdot 8 \cdot \cancel{31} \cdot 10 \cdot 15 \cdot \cancel{9}} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 28 \cdot 25}{7 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 15} = \frac{3 \cdot \cancel{4} \cdot (4 \cdot \cancel{7}) \cdot (5 \cdot 5)}{\cancel{7} \cdot (\cancel{4} \cdot 2) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$.

Ответ: $1$.

Условие 2010-2022.

103 Найти значения выражений:

а) $-3.25 - 1\frac{5}{12}$;

в) $4.125 \cdot \left(-3\frac{7}{11}\right)$;

д) $-2.7 \cdot 7\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{4}{11}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right) \cdot 0.625$;

б) $2\frac{7}{15} - 8.3$;

г) $-3\frac{9}{25} : (-2.4)$;

е) $-4\frac{3}{7} \cdot 0.375 : 7.75 \cdot (-0.9) \cdot 1\frac{13}{15} : \left(-\frac{3}{5}\right)^2$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).