Номер 110, страница 25, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 5. Решение уравнений - номер 110, страница 25.

Условие 2023.

110 На овощную базу завезли 140 т картофеля и 80 т капусты. Потом с базы ежедневно вывозили картофеля в 2,5 раза больше, чем капусты, и через 8 дней их количество на базе стало одинаковым. Сколько всего тонн овощей вывозили ежедневно с базы, если овощи вывозили равномерно?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ тонн — это масса капусты, которую вывозили с базы ежедневно. Согласно условию, картофеля вывозили в 2,5 раза больше, следовательно, ежедневно вывозили $2.5x$ тонн картофеля.

Овощи вывозили в течение 8 дней. За это время с базы вывезли:

• Капусты: $8 \cdot x$ тонн.
• Картофеля: $8 \cdot 2.5x = 20x$ тонн.

Изначально на базе было 140 тонн картофеля и 80 тонн капусты. Через 8 дней на базе осталось:

• Картофеля: $140 - 20x$ тонн.
• Капусты: $80 - 8x$ тонн.

По условию, через 8 дней количество овощей на базе стало одинаковым. Это позволяет нам составить уравнение:

$140 - 20x = 80 - 8x$

Теперь решим это уравнение. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую:

$140 - 80 = 20x - 8x$

$60 = 12x$

$x = \frac{60}{12}$

$x = 5$

Таким образом, ежедневно вывозили 5 тонн капусты. Теперь найдем, сколько картофеля вывозили ежедневно:

$2.5 \cdot x = 2.5 \cdot 5 = 12.5$ тонн.

Вопрос задачи — сколько всего тонн овощей вывозили ежедневно. Для этого сложим массу вывезенной за день капусты и картофеля:

$5 + 12.5 = 17.5$ тонн.

Ответ: 17,5 тонн.

Условие 2010-2022.

110 На овощную базу завезли 140 т картофеля и 80 т капусты. Потом с базы ежедневно вывозили картофеля в 2,5 раза больше, чем капусты, и через 8 дней их количество на базе стало одинаковым. Сколько всего тонн овощей вывозили ежедневно с базы, если овощи вывозили равномерно?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).