Номер 106, страница 25, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 106, страница 25.

Условие 2023.

106. Реши уравнения:

а) $9 - 7y = 25 - 3y;$

б) $-2n = 5,6n;$

в) $2(11 - 4a) = 3 - (5a + 2);$

г) $3(-5 + c) - 2(c - 4) = 2 - 7(c - 1);$

д) $\frac{x}{3} + 5 = \frac{x}{4} + 3;$

е) $1,2d - 0,5(4d - 1) = -0,7(d - 2);$

ж) $\frac{y}{9} - \left(y + \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{6} - \left(\frac{8y}{9} + 0,5\right);$

3) $\frac{a - 3,2}{2a + 1,4} = \frac{0,9}{2,7};$

Решение 2 (2023).

а) Исходное уравнение: $9 - 7y = 25 - 3y$.
Перенесем члены с переменной y в левую часть уравнения, а постоянные члены – в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.
$-7y + 3y = 25 - 9$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.
$-4y = 16$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на -4.
$y = \frac{16}{-4}$
$y = -4$
Ответ: -4

б) Исходное уравнение: $-2n = 5,6n$.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, например, в правую.
$0 = 5,6n + 2n$
Сложим члены с переменной n.
$0 = 7,6n$
Чтобы найти n, разделим обе части на 7,6.
$n = \frac{0}{7,6}$
$n = 0$
Ответ: 0

в) Исходное уравнение: $2(11 - 4a) = 3 - (5a + 2)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
$2 \cdot 11 - 2 \cdot 4a = 3 - 5a - 2$
$22 - 8a = 1 - 5a$
Перенесем члены с переменной a в левую часть, а постоянные члены – в правую.
$-8a + 5a = 1 - 22$
Приведем подобные слагаемые.
$-3a = -21$
Разделим обе части уравнения на -3.
$a = \frac{-21}{-3}$
$a = 7$
Ответ: 7

г) Исходное уравнение: $3(-5 + c) - 2(c - 4) = 2 - 7(c - 1)$.
Раскроем все скобки.
$3 \cdot (-5) + 3 \cdot c - 2 \cdot c - 2 \cdot (-4) = 2 - 7 \cdot c - 7 \cdot (-1)$
$-15 + 3c - 2c + 8 = 2 - 7c + 7$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.
$(3c - 2c) + (-15 + 8) = (2 + 7) - 7c$
$c - 7 = 9 - 7c$
Перенесем члены с переменной c в левую часть, а постоянные члены – в правую.
$c + 7c = 9 + 7$
Приведем подобные слагаемые.
$8c = 16$
Разделим обе части на 8.
$c = \frac{16}{8}$
$c = 2$
Ответ: 2

д) Исходное уравнение: $\frac{x}{3} + 5 = \frac{x}{4} + 3$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4, которое равно 12.
$12 \cdot (\frac{x}{3} + 5) = 12 \cdot (\frac{x}{4} + 3)$
$12 \cdot \frac{x}{3} + 12 \cdot 5 = 12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot 3$
$4x + 60 = 3x + 36$
Перенесем члены с переменной x в левую часть, а постоянные члены – в правую.
$4x - 3x = 36 - 60$
Приведем подобные слагаемые.
$x = -24$
Ответ: -24

е) Исходное уравнение: $1,2d - 0,5(4d - 1) = -0,7(d - 2)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
$1,2d - 0,5 \cdot 4d - 0,5 \cdot (-1) = -0,7 \cdot d - 0,7 \cdot (-2)$
$1,2d - 2d + 0,5 = -0,7d + 1,4$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$-0,8d + 0,5 = -0,7d + 1,4$
Перенесем члены с переменной d в правую часть, а постоянные члены – в левую.
$0,5 - 1,4 = -0,7d + 0,8d$
Приведем подобные слагаемые.
$-0,9 = 0,1d$
Разделим обе части на 0,1.
$d = \frac{-0,9}{0,1}$
$d = -9$
Ответ: -9

ж) Исходное уравнение: $\frac{y}{9} - (y + \frac{1}{3}) = \frac{1}{6} - (\frac{8y}{9} + 0,5)$.
Сначала преобразуем десятичную дробь 0,5 в обыкновенную: $0,5 = \frac{1}{2}$.
$\frac{y}{9} - (y + \frac{1}{3}) = \frac{1}{6} - (\frac{8y}{9} + \frac{1}{2})$
Раскроем скобки.
$\frac{y}{9} - y - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} - \frac{8y}{9} - \frac{1}{2}$
Перенесем члены с переменной y в левую часть, а постоянные члены – в правую.
$\frac{y}{9} - y + \frac{8y}{9} = \frac{1}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
Приведем подобные слагаемые в левой части: $(\frac{1}{9} - 1 + \frac{8}{9})y = (\frac{1 - 9 + 8}{9})y = \frac{0}{9}y = 0$.
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6: $\frac{1}{6} - \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1-3+2}{6} = \frac{0}{6} = 0$.
Уравнение принимает вид: $0 \cdot y = 0$, или $0 = 0$.
Это равенство верно при любом значении y.
Ответ: y – любое число

з) Исходное уравнение: $\frac{a - 3,2}{2a + 1,4} = \frac{0,9}{2,7}$.
Упростим дробь в правой части: $\frac{0,9}{2,7} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$.
Уравнение примет вид пропорции:
$\frac{a - 3,2}{2a + 1,4} = \frac{1}{3}$
Область допустимых значений: знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $2a + 1,4 \neq 0$, откуда $2a \neq -1,4$, и $a \neq -0,7$.
Воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестное умножение):
$3 \cdot (a - 3,2) = 1 \cdot (2a + 1,4)$
Раскроем скобки.
$3a - 9,6 = 2a + 1,4$
Перенесем члены с переменной a в левую часть, а постоянные члены – в правую.
$3a - 2a = 1,4 + 9,6$
Приведем подобные слагаемые.
$a = 11$
Полученное значение $a=11$ не противоречит области допустимых значений ($a \neq -0,7$).
Ответ: 11

Условие 2010-2022.

D 106 Реши уравнения:

а) $9 - 7y = 25 - 3y;$

б) $-2n = 5.6n;$

в) $2(11 - 4a) = 3 - (5a + 2);$

г) $3(-5 + c) - 2(c - 4) = 2 - 7(c - 1);$

д) $\frac{x}{3} + 5 = \frac{x}{4} + 3;$

е) $1.2d - 0.5(4d - 1) = -0.7(d - 2);$

ж) $\frac{y}{9} - (y + \frac{1}{3}) = \frac{1}{6} - (\frac{8y}{9} + 0.5);$

з) $\frac{a-3.2}{2a+1.4} = \frac{0.9}{2.7}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).