Номер 105, страница 25, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 5. Решение уравнений - номер 105, страница 25.

Условие 2023.

105 Найди неизвестный член пропорции:

a) $\frac{7}{x} = \frac{28}{32}$;

б) $\frac{5}{8} = \frac{y}{12}$;

в) $\frac{z}{3.5} = \frac{2.4}{5.6}$;

г) $\frac{0.06}{7.5} = \frac{0.2}{t}$.

Решение 2 (2023).

а) Дана пропорция $\frac{7}{x} = \frac{28}{32}$.
Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$7 \cdot 32 = 28 \cdot x$
Выразим неизвестную переменную $x$:
$x = \frac{7 \cdot 32}{28}$
Для удобства вычислений сократим дробь. Число $28$ можно представить как $4 \cdot 7$.
$x = \frac{7 \cdot 32}{4 \cdot 7}$
Сократив $7$ в числителе и знаменателе, получаем:
$x = \frac{32}{4} = 8$
Ответ: $8$.

б) Дана пропорция $\frac{5}{8} = \frac{y}{12}$.
Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($5$ и $12$) равно произведению средних членов ($8$ и $y$).
$5 \cdot 12 = 8 \cdot y$
$60 = 8y$
Выразим неизвестную переменную $y$:
$y = \frac{60}{8}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:
$y = \frac{60 \div 4}{8 \div 4} = \frac{15}{2}$
Представим результат в виде десятичной дроби:
$y = 7,5$
Ответ: $7,5$.

в) Дана пропорция $\frac{z}{3,5} = \frac{2,4}{5,6}$.
Используя основное свойство пропорции, приравняем произведение крайних членов ($z$ и $5,6$) к произведению средних ($3,5$ и $2,4$).
$z \cdot 5,6 = 3,5 \cdot 2,4$
Выразим неизвестную переменную $z$:
$z = \frac{3,5 \cdot 2,4}{5,6}$
Для упрощения вычислений, умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3,5}{5,6}$ на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков в этих числах.
$z = \frac{35 \cdot 2,4}{56}$
Сократим дробь $\frac{35}{56}$ на $7$:
$z = \frac{5 \cdot 2,4}{8}$
Выполним умножение в числителе: $5 \cdot 2,4 = 12$.
$z = \frac{12}{8}$
Сократим полученную дробь на $4$:
$z = \frac{3}{2} = 1,5$
Ответ: $1,5$.

г) Дана пропорция $\frac{0,06}{7,5} = \frac{0,2}{t}$.
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($0,06$ и $t$) равно произведению средних ($7,5$ и $0,2$).
$0,06 \cdot t = 7,5 \cdot 0,2$
Сначала вычислим произведение в правой части уравнения:
$7,5 \cdot 0,2 = 1,5$
Получаем уравнение:
$0,06 \cdot t = 1,5$
Выразим неизвестную переменную $t$:
$t = \frac{1,5}{0,06}$
Чтобы избавиться от дробей в делении, умножим числитель и знаменатель на $100$:
$t = \frac{1,5 \cdot 100}{0,06 \cdot 100} = \frac{150}{6}$
Выполним деление:
$t = 25$
Ответ: $25$.

Условие 2010-2022.

105 Найди неизвестный член пропорции:

a) $\frac{7}{x} = \frac{28}{32}$;

б) $\frac{5}{8} = \frac{y}{12}$;

в) $\frac{z}{3,5} = \frac{2,4}{5,6}$;

г) $\frac{0,06}{7,5} = \frac{0,2}{t}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).