Номер 112, страница 25, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 5. Решение уравнений - номер 112, страница 25.

Условие 2023.

112 Увеличь на 300 % число

$ \frac{-\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)}{\frac{1}{21} \cdot \left(-\frac{2}{15}\right) \cdot 4} + \frac{\frac{5}{8} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} - \frac{7}{12} - \frac{1}{4}} $

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала необходимо вычислить значение числового выражения:

$$ \frac{-\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot (-\frac{4}{5})}{\frac{1}{21} \cdot (-\frac{2}{15}) \cdot 4} + \frac{\frac{5}{8} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} - \frac{7}{12} - \frac{1}{4}} $$

Выполним вычисления по действиям, разбив выражение на две части (две большие дроби).

1. Вычислим значение первой дроби.

Сначала вычислим числитель:

$$ -\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{9 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 4}{3 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{8}{105} $$

Теперь вычислим знаменатель:

$$ \frac{1}{21} \cdot \left(-\frac{2}{15}\right) \cdot 4 = -\frac{1 \cdot 2 \cdot 4}{21 \cdot 15} = -\frac{8}{315} $$

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{\frac{8}{105}}{-\frac{8}{315}} = \frac{8}{105} \div \left(-\frac{8}{315}\right) = \frac{8}{105} \cdot \left(-\frac{315}{8}\right) = -\frac{315}{105} = -3 $$

2. Вычислим значение второй дроби.

Сначала вычислим числитель, приведя дроби к общему знаменателю 8:

$$ \frac{5}{8} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{5}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8} - \frac{6}{8} - \frac{4}{8} = \frac{5-6-4}{8} = -\frac{5}{8} $$

Теперь вычислим знаменатель, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$$ \frac{2}{3} - \frac{7}{12} - \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7}{12} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} - \frac{7}{12} - \frac{3}{12} = \frac{8-7-3}{12} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6} $$

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{-\frac{5}{8}}{-\frac{1}{6}} = \left(-\frac{5}{8}\right) \div \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{5}{8} \cdot \frac{6}{1} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} $$

3. Сложим результаты, полученные в пунктах 1 и 2.

$$ -3 + \frac{15}{4} = -\frac{12}{4} + \frac{15}{4} = \frac{-12+15}{4} = \frac{3}{4} $$

4. Теперь увеличим полученное число $\frac{3}{4}$ на 300%.

Увеличить число на 300% означает прибавить к нему 300% от него самого. Это то же самое, что найти 100% + 300% = 400% от этого числа.

Чтобы найти 400% от числа, нужно умножить его на $\frac{400}{100} = 4$.

$$ \frac{3}{4} \cdot 4 = 3 $$

Ответ: 3

Условие 2010-2022.

112 Увеличь на 300% число:

$\frac{-\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)}{\frac{1}{21} \cdot \left(-\frac{2}{15}\right) \cdot 4} + \frac{\frac{5}{8} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} - \frac{7}{12} - \frac{1}{4}}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).