Номер 118, страница 29, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 6. Решение задач с помощью уравнений - номер 118, страница 29.

Условие 2023.

118. а) Из коробки взяли сначала 4 конфеты, а потом ещё четверть оставшихся конфет. После этого в коробке осталось $\frac{2}{3}$ всех конфет. Сколько конфет осталось в коробке?

б) От бревна отпилили 30 % его длины, а потом – 40 % остатка. После этого длина оставшейся части бревна стала 2,1 м. Сколько метров отпилили от бревна во второй раз?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $x$ – первоначальное количество конфет в коробке.

Сначала из коробки взяли 4 конфеты, после чего в ней осталось $(x - 4)$ конфет.

Затем взяли четверть, то есть $\frac{1}{4}$ от этого остатка. Количество оставшихся конфет после второго раза можно выразить так: $(x - 4) - \frac{1}{4}(x - 4)$. Это составляет $\frac{3}{4}$ от количества конфет после первого взятия: $(1 - \frac{1}{4})(x - 4) = \frac{3}{4}(x - 4)$.

По условию задачи, это конечное количество конфет равно $\frac{2}{3}$ от первоначального количества всех конфет. Составим уравнение:

$\frac{3}{4}(x - 4) = \frac{2}{3}x$

Для решения уравнения избавимся от дробей, умножив обе части на 12 (наименьшее общее кратное чисел 4 и 3):

$12 \cdot \frac{3}{4}(x - 4) = 12 \cdot \frac{2}{3}x$

$9(x - 4) = 8x$

Раскроем скобки:

$9x - 36 = 8x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа – в другую:

$9x - 8x = 36$

$x = 36$

Таким образом, изначально в коробке было 36 конфет.

Вопрос задачи: сколько конфет осталось в коробке. Мы знаем, что осталось $\frac{2}{3}$ всех конфет:

$\frac{2}{3} \cdot 36 = 2 \cdot 12 = 24$ (конфеты).

Ответ: 24 конфеты.

б)

Эту задачу удобно решать с конца.

После всех операций длина оставшейся части бревна стала 2,1 м. Эта длина получилась после того, как от остатка (после первого отпила) отпилили 40 %. Значит, 2,1 м – это $100\% - 40\% = 60\%$ от длины бревна, которая была после первого отпила.

Найдем длину бревна после первого отпила. Обозначим ее $L_1$. Тогда:

$0,6 \cdot L_1 = 2,1$ м

$L_1 = \frac{2,1}{0,6} = \frac{21}{6} = 3,5$ м.

Итак, после первого отпила осталась часть бревна длиной 3,5 м.

Во второй раз отпилили 40 % именно от этой длины (3,5 м). Найдем, сколько метров это составляет:

$3,5 \cdot 0,4 = 1,4$ м.

Это и есть искомая величина.

Ответ: 1,4 метра.

Условие 2010-2022.

118 a) Из коробки взяли сначала 4 конфеты, а потом еще четверть оставшихся конфет. После этого в коробке осталось $\frac{2}{3}$ всех конфет. Сколько конфет осталось в коробке?

б) От бревна отпилили сначала $30\%$ , а потом $40\%$ остатка. После этого длина оставшейся части бревна стала 2,1 м. Сколько метров отпилили от бревна во второй раз?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).