Номер 118, страница 29, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 118, страница 29.
№118 (с. 29)
Условие 2023. №118 (с. 29)
скриншот условия

118. а) Из коробки взяли сначала 4 конфеты, а потом ещё четверть оставшихся конфет. После этого в коробке осталось $\frac{2}{3}$ всех конфет. Сколько конфет осталось в коробке?
б) От бревна отпилили 30 % его длины, а потом – 40 % остатка. После этого длина оставшейся части бревна стала 2,1 м. Сколько метров отпилили от бревна во второй раз?
Решение 2 (2023). №118 (с. 29)
а)
Пусть $x$ – первоначальное количество конфет в коробке.
Сначала из коробки взяли 4 конфеты, после чего в ней осталось $(x - 4)$ конфет.
Затем взяли четверть, то есть $\frac{1}{4}$ от этого остатка. Количество оставшихся конфет после второго раза можно выразить так: $(x - 4) - \frac{1}{4}(x - 4)$. Это составляет $\frac{3}{4}$ от количества конфет после первого взятия: $(1 - \frac{1}{4})(x - 4) = \frac{3}{4}(x - 4)$.
По условию задачи, это конечное количество конфет равно $\frac{2}{3}$ от первоначального количества всех конфет. Составим уравнение:
$\frac{3}{4}(x - 4) = \frac{2}{3}x$
Для решения уравнения избавимся от дробей, умножив обе части на 12 (наименьшее общее кратное чисел 4 и 3):
$12 \cdot \frac{3}{4}(x - 4) = 12 \cdot \frac{2}{3}x$
$9(x - 4) = 8x$
Раскроем скобки:
$9x - 36 = 8x$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа – в другую:
$9x - 8x = 36$
$x = 36$
Таким образом, изначально в коробке было 36 конфет.
Вопрос задачи: сколько конфет осталось в коробке. Мы знаем, что осталось $\frac{2}{3}$ всех конфет:
$\frac{2}{3} \cdot 36 = 2 \cdot 12 = 24$ (конфеты).
Ответ: 24 конфеты.
б)
Эту задачу удобно решать с конца.
После всех операций длина оставшейся части бревна стала 2,1 м. Эта длина получилась после того, как от остатка (после первого отпила) отпилили 40 %. Значит, 2,1 м – это $100\% - 40\% = 60\%$ от длины бревна, которая была после первого отпила.
Найдем длину бревна после первого отпила. Обозначим ее $L_1$. Тогда:
$0,6 \cdot L_1 = 2,1$ м
$L_1 = \frac{2,1}{0,6} = \frac{21}{6} = 3,5$ м.
Итак, после первого отпила осталась часть бревна длиной 3,5 м.
Во второй раз отпилили 40 % именно от этой длины (3,5 м). Найдем, сколько метров это составляет:
$3,5 \cdot 0,4 = 1,4$ м.
Это и есть искомая величина.
Ответ: 1,4 метра.
Условие 2010-2022. №118 (с. 29)
скриншот условия

118 a) Из коробки взяли сначала 4 конфеты, а потом еще четверть оставшихся конфет. После этого в коробке осталось $\frac{2}{3}$ всех конфет. Сколько конфет осталось в коробке?
б) От бревна отпилили сначала $30\%$ , а потом $40\%$ остатка. После этого длина оставшейся части бревна стала 2,1 м. Сколько метров отпилили от бревна во второй раз?
Решение 1 (2010-2022). №118 (с. 29)


Решение 2 (2010-2022). №118 (с. 29)

Решение 3 (2010-2022). №118 (с. 29)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 29 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №118 (с. 29), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.