Номер 124, страница 30, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 124, страница 30.

Условие 2023.

124 а) Чайник и 6 чашек стоят вместе 480 р. Чайник стоит на $50 \%$ дороже чашки. Сколько стоит чайник с 2 чашками?

б) Футболка, шорты и жакет стоят 792 р. Футболка на $20 \%$ дешевле, чем шорты, а жакет на $20 \%$ дороже, чем шорты и футболка вместе. Сколько стоят футболка вместе с жакетом?

Решение 2 (2023).

а) Пусть $x$ р. — стоимость одной чашки, а $y$ р. — стоимость чайника.
Согласно первому условию, чайник и 6 чашек стоят вместе 480 р. Составим уравнение:
$y + 6x = 480$
По второму условию, чайник стоит на 50% дороже чашки. Это значит, что его стоимость составляет 150% от стоимости чашки. Выразим стоимость чайника через стоимость чашки:
$y = x + 0.5x = 1.5x$
Теперь подставим это выражение в первое уравнение, чтобы найти стоимость чашки:
$1.5x + 6x = 480$
$7.5x = 480$
$x = 480 / 7.5 = 64$ р.
Итак, одна чашка стоит 64 р. Теперь найдем стоимость чайника:
$y = 1.5 * 64 = 96$ р.
Нам нужно найти, сколько стоит чайник с 2 чашками. Для этого сложим их стоимости:
Стоимость = (стоимость чайника) + 2 * (стоимость чашки) = $96 + 2 * 64 = 96 + 128 = 224$ р.
Ответ: 224 р.

б) Пусть $Ш$ — стоимость шорт, $Ф$ — стоимость футболки, а $Ж$ — стоимость жакета.
По условию, их общая стоимость составляет 792 р.:
$Ф + Ш + Ж = 792$
Футболка на 20% дешевле, чем шорты. Это значит, что ее стоимость составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от стоимости шорт:
$Ф = 0.8Ш$
Жакет на 20% дороже, чем шорты и футболка вместе. Это значит, что его стоимость составляет $100\% + 20\% = 120\%$ от их суммарной стоимости:
$Ж = 1.2 * (Ш + Ф)$
Подставим выражение для $Ф$ в формулу для $Ж$, чтобы выразить все через $Ш$:
$Ж = 1.2 * (Ш + 0.8Ш) = 1.2 * (1.8Ш) = 2.16Ш$
Теперь подставим выражения для $Ф$ и $Ж$ в самое первое уравнение:
$0.8Ш + Ш + 2.16Ш = 792$
$3.96Ш = 792$
$Ш = 792 / 3.96 = 200$ р.
Стоимость шорт — 200 р. Теперь найдем стоимости футболки и жакета:
Стоимость футболки: $Ф = 0.8 * 200 = 160$ р.
Стоимость жакета: $Ж = 2.16 * 200 = 432$ р.
Вопрос задачи — сколько стоят футболка вместе с жакетом. Сложим их стоимости:
$Ф + Ж = 160 + 432 = 592$ р.
Ответ: 592 р.

Условие 2010-2022.

124 a) Чайник и 6 чашек стоят вместе 480 р. Чайник стоит на 50% дороже чашки. Сколько стоит чайник с 2 чашками?

б) Футболка, шорты и жакет стоят 792 р. Футболка на 20% дешевле, чем шорты, а жакет на 20% дороже, чем шорты и футболка вместе. Сколько стоят футболка вместе с жакетом?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).