Номер 119, страница 29, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 119, страница 29.

Условие 2023.

119 а) В питомнике было 450 саженцев яблонь и 180 саженцев слив. За день продали в 4 раза больше яблонь, чем слив, и саженцев слив осталось на 150 меньше, чем яблонь. Сколько всего саженцев продали за этот день?

б) В первом бассейне было в 3 раза больше воды, чем во втором. Когда из обоих бассейнов выкачали по $200 м^3$ воды, во втором осталось в 5 раз меньше воды, чем в первом. Сколько кубических метров воды было в каждом бассейне первоначально?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $x$ — количество проданных саженцев слив. Тогда, согласно условию, саженцев яблонь продали в 4 раза больше, то есть $4x$.

После продажи в питомнике осталось саженцев яблонь: $450 - 4x$.

Саженцев слив осталось: $180 - x$.

Известно, что саженцев слив осталось на 150 меньше, чем яблонь. Составим уравнение:

$(450 - 4x) - (180 - x) = 150$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$450 - 4x - 180 + x = 150$

$270 - 3x = 150$

$3x = 270 - 150$

$3x = 120$

$x = 120 / 3$

$x = 40$

Таким образом, продали 40 саженцев слив.

Количество проданных саженцев яблонь:

$4x = 4 \cdot 40 = 160$

Всего за день продали саженцев:

$160 + 40 = 200$

Ответ: всего за этот день продали 200 саженцев.

б)

Пусть $x$ м³ — количество воды во втором бассейне первоначально. Тогда в первом бассейне было в 3 раза больше воды, то есть $3x$ м³.

После того как из каждого бассейна выкачали по 200 м³ воды, в них осталось:

В первом бассейне: $3x - 200$ м³.

Во втором бассейне: $x - 200$ м³.

По условию, после этого во втором бассейне осталось в 5 раз меньше воды, чем в первом. Это значит, что воды в первом бассейне стало в 5 раз больше, чем во втором. Составим уравнение:

$3x - 200 = 5 \cdot (x - 200)$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$3x - 200 = 5x - 1000$

$5x - 3x = 1000 - 200$

$2x = 800$

$x = 800 / 2$

$x = 400$

Итак, первоначально во втором бассейне было 400 м³ воды.

Тогда в первом бассейне было:

$3x = 3 \cdot 400 = 1200$ м³.

Ответ: первоначально в первом бассейне было 1200 м³ воды, а во втором — 400 м³.

Условие 2010-2022.

119 а) В питомнике было 450 саженцев яблонь и 180 саженцев слив. За день продали в 4 раза больше яблонь, чем слив, и саженцев слив осталось на 150 меньше, чем яблонь. Сколько всего саженцев продали за этот день?

б) В первом бассейне было в 3 раза больше воды, чем во втором. Когда из обоих бассейнов выкачали по 200 $м^3$ воды, во втором осталось в 5 раз меньше воды, чем в первом. Сколько кубических метров воды было в каждом бассейне первоначально?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).