Номер 120, страница 29, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 120, страница 29.

Условие 2023.

120 а) В первой пачке было в 1,5 раза больше тетрадей, чем во второй. После того как из первой пачки переложили во вторую 6 тетрадей, в обеих пачках тетрадей стало поровну. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

б) В первом бидоне было в 4 раза больше оливкового масла, чем во втором. Когда из первого бидона перелили во второй 1,6 л, то во втором бидоне стало в 1,5 раза больше масла, чем в первом. Сколько литров масла стало в каждом бидоне?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $x$ — количество тетрадей во второй пачке первоначально. Тогда в первой пачке было $1.5x$ тетрадей.После того как из первой пачки переложили 6 тетрадей во вторую, в первой пачке стало $(1.5x - 6)$ тетрадей, а во второй стало $(x + 6)$ тетрадей. По условию, количество тетрадей в пачках сравнялось. Составим и решим уравнение:

$1.5x - 6 = x + 6$

$1.5x - x = 6 + 6$

$0.5x = 12$

$x = 12 \div 0.5$

$x = 24$

Таким образом, во второй пачке изначально было 24 тетради.Найдем, сколько тетрадей было в первой пачке:

$1.5 \cdot 24 = 36$ (тетрадей)

Ответ: в первой пачке было 36 тетрадей, во второй — 24 тетради.

б)

Пусть $y$ — количество оливкового масла во втором бидоне первоначально (в литрах). Тогда в первом бидоне было $4y$ литров масла.Когда из первого бидона перелили 1,6 л во второй, в первом бидоне стало $(4y - 1.6)$ л, а во втором стало $(y + 1.6)$ л.По условию, после этого во втором бидоне стало в 1,5 раза больше масла, чем в первом. Составим и решим уравнение:

$y + 1.6 = 1.5 \cdot (4y - 1.6)$

$y + 1.6 = 6y - 2.4$

$1.6 + 2.4 = 6y - y$

$4 = 5y$

$y = 4 \div 5$

$y = 0.8$

Итак, первоначально во втором бидоне было 0,8 л масла.Найдем, сколько масла стало в каждом бидоне после переливания:

В первом бидоне стало: $4y - 1.6 = 4 \cdot 0.8 - 1.6 = 3.2 - 1.6 = 1.6$ л.

Во втором бидоне стало: $y + 1.6 = 0.8 + 1.6 = 2.4$ л.

Ответ: в первом бидоне стало 1,6 л масла, во втором — 2,4 л масла.

Условие 2010-2022.

120 а) В первой пачке было в 1,5 раза больше тетрадей, чем во второй. После того как из первой пачки переложили во вторую 6 тетрадей, в обеих пачках тетрадей стало поровну. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

б) В первом бидоне было в 4 раза больше оливкового масла, чем во втором. Когда из первого бидона перелили во второй 1,6 л, то во втором бидоне стало в 1,5 раза больше масла, чем в первом. Сколько литров масла стало в каждом бидоне?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).