Номер 116, страница 29, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 6. Решение задач с помощью уравнений - номер 116, страница 29.

Условие 2023.

116 а) Мастер может выполнить весь заказ за 8 ч, а его ученик – за 10 ч. В час ученик делает на 15 деталей меньше мастера. Найди производительность мастера и производительность ученика.

б) Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, а пассажирский – за 12 ч 30 мин. Пассажирский поезд идёт со скоростью на 28 км/ч меньшей, чем скорый. Чему равно расстояние между городами?

Решение 2 (2023).

а) Пусть производительность мастера равна $x$ деталей в час. Тогда производительность ученика равна $(x - 15)$ деталей в час.
Весь объём заказа (количество деталей) можно выразить двумя способами:

1. Через работу мастера: он выполняет заказ за 8 часов, значит, весь заказ составляет $8x$ деталей.
2. Через работу ученика: он выполняет заказ за 10 часов, значит, весь заказ составляет $10(x - 15)$ деталей.

Поскольку объём заказа одинаков, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение: $8x = 10(x - 15)$
$8x = 10x - 150$
$10x - 8x = 150$
$2x = 150$
$x = 150 / 2$
$x = 75$

Таким образом, производительность мастера составляет 75 деталей в час.
Теперь найдём производительность ученика:
$x - 15 = 75 - 15 = 60$ деталей в час.

Ответ: производительность мастера – 75 деталей/час, производительность ученика – 60 деталей/час.

б) Пусть скорость скорого поезда равна $v$ км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда равна $(v - 28)$ км/ч.
Расстояние между городами можно выразить двумя способами:

1. Для скорого поезда: он проходит расстояние за 10 часов, значит, расстояние равно $10v$ км.
2. Для пассажирского поезда: он проходит расстояние за 12 ч 30 мин. Переведём время в часы: $12 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 12.5$ ч. Значит, расстояние равно $12.5(v - 28)$ км.

Поскольку расстояние между городами одинаково, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение: $10v = 12.5(v - 28)$
$10v = 12.5v - 12.5 \times 28$
$10v = 12.5v - 350$
$12.5v - 10v = 350$
$2.5v = 350$
$v = 350 / 2.5$
$v = 140$

Таким образом, скорость скорого поезда равна 140 км/ч.
Теперь найдём расстояние между городами, используя данные для скорого поезда:
$S = 10v = 10 \times 140 = 1400$ км.

Ответ: расстояние между городами равно 1400 км.

Условие 2010-2022.

116 а) Мастер может выполнить весь заказ за 8 ч, а его ученик – за 10 ч. В час ученик делает на 15 деталей меньше мастера. Найди производительность мастера и производительность ученика.

б) Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, а пассажирский – за 12 ч 30 мин. Пассажирский поезд идет со скоростью на 28 км/ч меньшей, чем скорый. Чему равно расстояние между городами?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).