Номер 111, страница 25, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 111, страница 25.

Условие 2023.

111 Найди значения выражений:

а) $1,25 - 4 \frac{1}{12}$;

б) $-2 \frac{1}{8} - 3,4$;

в) $5 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 1,8$;

г) $4,5 \cdot \left(-5 \frac{1}{3}\right) \cdot (-0,125)$;

д) $15 : \left(-\frac{5}{7}\right) - 2 \frac{1}{3} \cdot \left(-2 \frac{1}{7}\right)$;

е) $-2 \frac{4}{9} \cdot 1,6 : \left(-3 \frac{2}{3}\right) \cdot 1,875$.

Решение 2 (2023).

а)

Для решения этого примера преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и приведем дроби к общему знаменателю.

1. Представим $1,25$ в виде обыкновенной дроби: $1,25 = 1 \frac{25}{100} = 1 \frac{1}{4}$.

2. Исходное выражение принимает вид: $1 \frac{1}{4} - 4 \frac{1}{12}$.

3. Приведем дробные части к общему знаменателю $12$: $1 \frac{1}{4} = 1 \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 1 \frac{3}{12}$.

4. Выполним вычитание: $1 \frac{3}{12} - 4 \frac{1}{12}$.

5. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1 \frac{3}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 3}{12} = \frac{15}{12}$, а $4 \frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{49}{12}$.

6. Вычислим разность: $\frac{15}{12} - \frac{49}{12} = \frac{15 - 49}{12} = -\frac{34}{12}$.

7. Сократим полученную дробь: $-\frac{34}{12} = -\frac{17}{6}$.

8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{17}{6} = -2 \frac{5}{6}$.

Ответ: $-2 \frac{5}{6}$.

б)

Для удобства вычислений преобразуем оба числа в десятичные дроби.

1. Представим смешанное число $-2 \frac{1}{8}$ в виде десятичной дроби: $-2 \frac{1}{8} = -2 \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = -2 \frac{125}{1000} = -2,125$.

2. Выражение принимает вид: $-2,125 - 3,4$.

3. Сложим два отрицательных числа: $-2,125 - 3,4 = -(2,125 + 3,4) = -5,525$.

Ответ: $-5,525$.

в)

Выполним действия по порядку: сначала умножение, затем сложение. Для этого преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Выполним умножение: $5 \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{5 \cdot 2}{3} = -\frac{10}{3}$.

2. Преобразуем десятичную дробь $1,8$ в обыкновенную: $1,8 = 1 \frac{8}{10} = 1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5}$.

3. Выражение принимает вид: $-\frac{10}{3} + \frac{9}{5}$.

4. Приведем дроби к общему знаменателю $15$: $-\frac{10}{3} = -\frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{50}{15}$, а $\frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{27}{15}$.

5. Выполним сложение: $-\frac{50}{15} + \frac{27}{15} = \frac{-50 + 27}{15} = -\frac{23}{15}$.

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{23}{15} = -1 \frac{8}{15}$.

Ответ: $-1 \frac{8}{15}$.

г)

Для решения этого примера преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. $4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$.

2. $-5 \frac{1}{3} = -\frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{16}{3}$.

3. $-0,125 = -\frac{125}{1000} = -\frac{1}{8}$.

4. Выражение принимает вид: $\frac{9}{2} \cdot (-\frac{16}{3}) \cdot (-\frac{1}{8})$.

5. Произведение двух отрицательных чисел даст положительное число, поэтому выражение равно: $\frac{9}{2} \cdot \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{8}$.

6. Перемножим дроби, сокращая их в процессе: $\frac{9 \cdot 16 \cdot 1}{2 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 8)}{2 \cdot 3 \cdot 8}$.

7. Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе: $3$.

Ответ: $3$.

д)

Выполним действия по порядку: сначала деление и умножение, затем вычитание. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Выполним деление: $15 : (-\frac{5}{7}) = 15 \cdot (-\frac{7}{5}) = -\frac{15 \cdot 7}{5} = -3 \cdot 7 = -21$.

2. Выполним умножение. Сначала преобразуем смешанные числа: $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ и $-2 \frac{1}{7} = -\frac{15}{7}$.

3. $2 \frac{1}{3} \cdot (-2 \frac{1}{7}) = \frac{7}{3} \cdot (-\frac{15}{7}) = -\frac{7 \cdot 15}{3 \cdot 7} = -\frac{15}{3} = -5$.

4. Выполним вычитание: $-21 - (-5) = -21 + 5 = -16$.

Ответ: $-16$.

е)

Выполним действия по порядку слева направо. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. $-2 \frac{4}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = -\frac{22}{9}$.

2. $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.

3. $-3 \frac{2}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{11}{3}$.

4. $1,875 = 1 \frac{875}{1000} = 1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8}$.

5. Выражение принимает вид: $(-\frac{22}{9}) \cdot \frac{8}{5} : (-\frac{11}{3}) \cdot \frac{15}{8}$.

6. Первое действие (умножение): $-\frac{22}{9} \cdot \frac{8}{5} = -\frac{22 \cdot 8}{9 \cdot 5} = -\frac{176}{45}$.

7. Второе действие (деление): $(-\frac{176}{45}) : (-\frac{11}{3}) = \frac{176}{45} \cdot \frac{3}{11}$.

8. Сократим дробь: $\frac{176 \cdot 3}{45 \cdot 11} = \frac{(16 \cdot 11) \cdot 3}{(15 \cdot 3) \cdot 11} = \frac{16}{15}$.

9. Третье действие (умножение): $\frac{16}{15} \cdot \frac{15}{8} = \frac{16 \cdot 15}{15 \cdot 8} = \frac{16}{8} = 2$.

Ответ: $2$.

Условие 2010-2022.

111 Найди значения выражений:

а) $1,25 - 4\frac{1}{12};$

б) $-2\frac{1}{8} - 3,4;$

в) $5 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 1,8;$

г) $4,5 \cdot \left(-5\frac{1}{3}\right) \cdot (-0,125);$

д) $15 : \left(-\frac{5}{7}\right) - 2\frac{1}{3} \cdot \left(-2\frac{1}{7}\right);$

е) $-2\frac{4}{9} \cdot 1,6 : \left(-3\frac{2}{3}\right) \cdot 1,875.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).