Номер 113, страница 25, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 113, страница 25.

Условие 2023.

C 113* Запиши возможно большее число с помощью трёх двоек. Реши ту же задачу, используя три единицы, три четвёрки.

Решение 2 (2023).

Запиши возможно большее число с помощью трёх двоек

Чтобы получить наибольшее возможное число из трёх одинаковых цифр, как правило, наиболее эффективной операцией является возведение в степень. Рассмотрим и сравним различные варианты, которые можно составить из трёх двоек:

1. Простое объединение цифр (конкатенация): $222$.
2. Арифметические операции: $2+2+2=6$; $2 \times 2 \times 2 = 8$.
3. Комбинации с объединением: $22+2=24$; $22 \times 2=44$.
4. Возведение в степень: $2^{2^2} = 2^4 = 16$; $22^2 = 484$; $2^{22}$.

Теперь сравним самые большие из полученных результатов: $222$, $484$ и $2^{22}$. Вычислим значение последнего выражения: $2^{22} = 4\ 194\ 304$. Очевидно, что это число значительно превосходит все остальные варианты.

Ответ: $2^{22}$

Реши ту же задачу, используя три единицы

Проделаем аналогичные действия для трёх единиц. Рассмотрим возможные варианты:

1. Объединение цифр: $111$.
2. Арифметические операции: $1+1+1=3$; $1 \times 1 \times 1 = 1$.
3. Комбинации с объединением: $11+1=12$.
4. Возведение в степень: $11^1 = 11$; $1^{11} = 1$; $1^{1^1}=1$.

Сравнивая все полученные результаты ($111, 3, 1, 12, 11$), видим, что наибольшее число получается путём простого объединения цифр.

Ответ: $111$

Реши ту же задачу, используя три четвёрки

Рассмотрим варианты для трёх четвёрок, уделяя особое внимание возведению в степень, так как эта операция даёт самый быстрый рост значения.

1. Объединение цифр: $444$.
2. Арифметические операции: $4+4+4=12$; $4 \times 4 \times 4 = 64$.
3. Основные претенденты на самое большое число, использующие возведение в степень: $44^4$, $4^{44}$ и $4^{4^4}$.

Сравним эти три степенных выражения. Выражение $4^{4^4}$ можно записать как $4^{256}$, поскольку $4^4 = 256$.

Сначала сравним $4^{256}$ и $4^{44}$. Так как основания степеней ($4$) одинаковы, а показатель $256$ больше показателя $44$, то очевидно, что $4^{256} > 4^{44}$.

Теперь сравним $4^{256}$ и $44^4$. Чтобы упростить сравнение, можно извлечь корень четвёртой степени из обоих чисел. Если $a > b$, то и $a^{1/4} > b^{1/4}$ для положительных $a$ и $b$. Сравним $(4^{256})^{1/4}$ и $(44^4)^{1/4}$.

$(4^{256})^{1/4} = 4^{(256/4)} = 4^{64}$.

$(44^4)^{1/4} = 44$.

Нам остаётся сравнить $4^{64}$ и $44$. Очевидно, что $4^{64}$ (число 4, умноженное само на себя 64 раза) — это неизмеримо большее число, чем $44$. Следовательно, $4^{256} > 44^4$.

Таким образом, самое большое число, которое можно записать с помощью трёх четвёрок, — это $4^{4^4}$.

Ответ: $4^{4^4}$

Условие 2010-2022.

C 113 Запиши возможно большее число с помощью трех двоек. Реши ту же задачу, используя три четверки.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).