Номер 117, страница 29, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 117, страница 29.

Условие 2023.

117 а) Грузовик проехал в первый день треть всего пути, во второй день – $90 \%$ пути, пройденного в первый день, а за третий день – остальные 440 км. Сколько километров проехал грузовик за второй день?

б) В апреле было отремонтировано $\frac{2}{9}$ дороги от села до станции, в мае – $\frac{6}{7}$ остатка, а в июне – остальные 5 км. Сколько километров дороги было отремонтировано в мае?

Решение 2 (2023).

а)

1. Обозначим весь путь, который проехал грузовик, за $x$ км.

2. В первый день грузовик проехал треть пути, то есть $\frac{1}{3}x$ км.

3. Во второй день он проехал 90% от пути, пройденного в первый день. Переведем проценты в десятичную дробь: $90\% = 0,9$. Найдем расстояние за второй день: $0,9 \times \frac{1}{3}x = \frac{9}{10} \times \frac{1}{3}x = \frac{3}{10}x$ км.

4. В третий день грузовик проехал оставшиеся 440 км.

5. Сумма расстояний, пройденных за три дня, равна всему пути $x$. Составим уравнение:
$\frac{1}{3}x + \frac{3}{10}x + 440 = x$

6. Решим уравнение. Сначала найдем, какую часть пути грузовик проехал за первые два дня:
$\frac{1}{3}x + \frac{3}{10}x = \frac{10}{30}x + \frac{9}{30}x = \frac{19}{30}x$

7. Значит, на третий день осталась часть пути, равная $x - \frac{19}{30}x = \frac{11}{30}x$. По условию, это 440 км.
$\frac{11}{30}x = 440$

8. Найдем весь путь $x$:
$x = 440 \div \frac{11}{30} = 440 \times \frac{30}{11} = 40 \times 30 = 1200$ км.

9. Теперь найдем, сколько километров грузовик проехал за второй день, подставив значение $x$ в выражение из шага 3:
$\frac{3}{10}x = \frac{3}{10} \times 1200 = 3 \times 120 = 360$ км.
Ответ: 360 км.

б)

1. Обозначим всю длину дороги за $y$ км.

2. В апреле отремонтировали $\frac{2}{9}$ дороги, то есть $\frac{2}{9}y$ км.

3. Найдем, какая часть дороги осталась не отремонтированной после апреля:
$1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$ всей дороги.

4. В мае отремонтировали $\frac{6}{7}$ от остатка. Найдем, какую часть от всей дороги это составляет:
$\frac{6}{7} \times \frac{7}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ всей дороги.

5. Найдем, какая часть дороги осталась не отремонтированной после мая. После апреля оставалось $\frac{7}{9}$ дороги. В мае отремонтировали $\frac{6}{7}$ от этого остатка, значит, осталась $1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7}$ от остатка после апреля.
$\frac{1}{7} \times \frac{7}{9} = \frac{1}{9}$ всей дороги.

6. По условию, в июне отремонтировали остальные 5 км, что составляет $\frac{1}{9}$ всей дороги. Составим пропорцию:
$\frac{1}{9}y = 5$ км.

7. Найдем всю длину дороги $y$:
$y = 5 \times 9 = 45$ км.

8. Теперь найдем, сколько километров дороги было отремонтировано в мае. В шаге 4 мы выяснили, что это $\frac{2}{3}$ от всей дороги:
$\frac{2}{3} \times 45 = 2 \times 15 = 30$ км.
Ответ: 30 км.

Условие 2010-2022.

117 a) Грузовик проехал в первый день треть всего пути, во второй день – 90% пути, пройденного в первый день, а за третий день – остальные 440 км. Сколько километров проехал грузовик за второй день?

b) В апреле было отремонтировано $ \frac{2}{9} $ дороги от села до станции, в мае – $ \frac{6}{7} $ остатка, а в июне – остальные 5 км. Сколько километров дороги было отремонтировано в мае?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).