Номер 123, страница 30, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 123, страница 30.

Условие 2023.

123 a) В одном классе на 5 учеников меньше, чем во втором. Когда в первом классе число учеников увеличилось на 8 %, а во втором уменьшилось на 10 %, в обоих классах учеников стало поровну. Сколько учеников стало в каждом классе?

б) На просмотр художественного фильма из двух классов в кинотеатр пошло одинаковое число учеников. Девочек из первого класса было 12, а из второго – на 25 % больше. Мальчиков из первого класса было на $33\frac{1}{3}\ %$ больше, чем из второго. Сколько учеников каждого класса посмотрели этот фильм?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $x$ — первоначальное количество учеников в первом классе. Тогда во втором классе было $x + 5$ учеников.

Когда число учеников в первом классе увеличилось на 8%, в нем стало $x + 0.08x = 1.08x$ учеников.

Когда число учеников во втором классе уменьшилось на 10%, в нем стало $(x+5) - 0.1(x+5) = 0.9(x+5)$ учеников.

По условию, после этих изменений число учеников в классах стало равным. Составим и решим уравнение:

$1.08x = 0.9(x+5)$

$1.08x = 0.9x + 4.5$

$1.08x - 0.9x = 4.5$

$0.18x = 4.5$

$x = \frac{4.5}{0.18} = \frac{450}{18} = 25$

Итак, в первом классе изначально было 25 учеников.

Теперь найдем, сколько учеников стало в каждом классе. Так как их количество стало одинаковым, достаточно посчитать для одного из классов:

$1.08 \times 25 = 27$

Проверим для второго класса: $0.9 \times (25+5) = 0.9 \times 30 = 27$.

Ответ: в каждом классе стало по 27 учеников.

б)

Пусть $Д_1$ и $М_1$ — количество девочек и мальчиков из первого класса, которые пошли в кино.

Пусть $Д_2$ и $М_2$ — количество девочек и мальчиков из второго класса, которые пошли в кино.

По условию, из первого класса было 12 девочек: $Д_1 = 12$.

Девочек из второго класса было на 25% больше, чем из первого:

$Д_2 = Д_1 + 0.25 \times Д_1 = 1.25 \times 12 = 15$ девочек.

Мальчиков из первого класса было на $33\frac{1}{3}\%$ больше, чем из второго. Переведем проценты в дробь: $33\frac{1}{3}\% = \frac{100}{3}\% = \frac{1}{3}$.

Значит, $М_1 = М_2 + \frac{1}{3}М_2 = \frac{4}{3}М_2$.

По условию, из двух классов в кинотеатр пошло одинаковое число учеников. Значит:

$Д_1 + М_1 = Д_2 + М_2$

Подставим известные значения и выражения:

$12 + \frac{4}{3}М_2 = 15 + М_2$

$\frac{4}{3}М_2 - М_2 = 15 - 12$

$\frac{1}{3}М_2 = 3$

$М_2 = 9$

Итак, из второго класса было 9 мальчиков.

Тогда мальчиков из первого класса было: $М_1 = \frac{4}{3} \times 9 = 12$.

Найдем общее количество учеников из каждого класса, посмотревших фильм:

Ученики из первого класса: $Д_1 + М_1 = 12 + 12 = 24$.

Ученики из второго класса: $Д_2 + М_2 = 15 + 9 = 24$.

Ответ: по 24 ученика из каждого класса посмотрели этот фильм.

Условие 2010-2022.

123 а) В одном классе на 5 учеников меньше, чем во втором. Когда в первом классе число учеников увеличилось на 8%, а во втором – уменьшилось на 10%, в обоих классах учеников стало поровну. Сколько учеников стало в каждом классе?

б) На просмотр фильма «Сибирский цирюльник» из двух классов пошло одинаковое число учеников. Девочек из первого класса было 12, а из второго – на 25% больше. Мальчиков из первого класса было на $33 \frac{1}{3}\%$ больше, чем из второго. Сколько учеников каждого класса посмотрели этот фильм?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).