Номер 126, страница 30, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 126, страница 30.

Условие 2023.

126 а) Трём братьям вместе 45 лет. Возраст младшего брата на $60 \%$ меньше возраста среднего брата, а возраст старшего брата – на $60 \%$ больше возраста среднего. Сколько лет каждому?

б) В библиотеке книги на французском языке составляют $48 \%$ от числа книг на английском языке, а вместе они составляют $5 \%$ числа всех книг в библиотеке. Сколько всего книг в библиотеке, если книг на английском языке на 260 больше, чем на французском?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть возраст среднего брата равен $x$ лет. Согласно условию, возраст младшего брата на 60% меньше, то есть составляет $100\% - 60\% = 40\%$ от возраста среднего. Выразим это в виде десятичной дроби: $0.4x$ лет. Возраст старшего брата на 60% больше возраста среднего, то есть составляет $100\% + 60\% = 160\%$. Выразим это так: $1.6x$ лет.

Сумма возрастов всех трёх братьев равна 45 годам. Составим уравнение на основе этих данных:

$0.4x + x + 1.6x = 45$

Сложим все члены с переменной $x$:

$3x = 45$

Решим уравнение, чтобы найти возраст среднего брата:

$x = 45 / 3$

$x = 15$

Итак, возраст среднего брата — 15 лет. Теперь можем найти возраст младшего и старшего братьев:

Возраст младшего брата: $0.4 \times 15 = 6$ лет.

Возраст старшего брата: $1.6 \times 15 = 24$ года.

Проверим, равна ли сумма их возрастов 45: $6 + 15 + 24 = 45$. Условие выполняется.

Ответ: младшему брату 6 лет, среднему – 15 лет, старшему – 24 года.

б)

Пусть $А$ — это количество книг на английском языке, а $Ф$ — количество книг на французском языке. Из условия задачи мы знаем, что:

1. Книг на французском языке ($Ф$) составляет 48% от числа книг на английском ($А$): $Ф = 0.48А$.

2. Книг на английском языке на 260 больше, чем на французском: $А = Ф + 260$ или $А - Ф = 260$.

Подставим первое выражение во второе, чтобы найти количество книг на английском языке:

$А - 0.48А = 260$

$0.52А = 260$

$А = 260 / 0.52 = 500$

В библиотеке 500 книг на английском языке. Теперь найдём количество книг на французском языке:

$Ф = 0.48 \times 500 = 240$

Проверим разницу: $500 - 240 = 260$. Условие выполняется.

Суммарное количество книг на английском и французском языках:

$А + Ф = 500 + 240 = 740$

Это количество составляет 5% от общего числа всех книг в библиотеке ($Т$). Составим пропорцию:

$0.05Т = 740$

Теперь найдём общее количество книг:

$Т = 740 / 0.05 = 14800$

Ответ: всего в библиотеке 14800 книг.

Условие 2010-2022.

126 a) Трем братьям вместе 45 лет. Возраст младшего брата на 60% меньше возраста среднего брата, а возраст старшего брата — на 60% больше возраста среднего. Сколько лет каждому?

б) В библиотеке книги на французском языке составляют 48% от числа книг на английском языке, а вместе они составляют 5% числа всех книг в библиотеке. Сколько всего книг в библиотеке, если книг на английском языке на 260 больше, чем на французском?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).