Номер 121, страница 29, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 121, страница 29.

Условие 2023.

121 a) Отрезок $AB$ в 2 раза короче отрезка $CD$. Если длину отрезка $AB$ увеличить на 3 см, а длину $CD$ уменьшить на 40 мм, то длина $AB$ составит 75 % длины $CD$. Чему равна длина отрезка $CD$?

б) Отрез ткани разрезали на два куска так, что 80 % длины первого куска были равны 90 % длины второго. На сколько процентов первый кусок длиннее второго?

Решение 2 (2023).

а)

Обозначим длину отрезка AB через $L_{AB}$, а длину отрезка CD через $L_{CD}$.

Из условия, что отрезок AB в 2 раза короче отрезка CD, следует первое уравнение:

$L_{CD} = 2 \cdot L_{AB}$ или $L_{AB} = 0.5 \cdot L_{CD}$

Далее, по второму условию, если длину AB увеличить на 3 см, а длину CD уменьшить на 40 мм, то новая длина AB составит 75% от новой длины CD. Преобразуем единицы измерения в сантиметры: 40 мм = 4 см. 75% = 0.75.

Новая длина отрезка AB: $L_{AB} + 3$

Новая длина отрезка CD: $L_{CD} - 4$

Составляем второе уравнение:

$L_{AB} + 3 = 0.75 \cdot (L_{CD} - 4)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $L_{AB}$ из первого уравнения во второе:

$0.5 \cdot L_{CD} + 3 = 0.75 \cdot (L_{CD} - 4)$

Решим это уравнение относительно $L_{CD}$:

$0.5 L_{CD} + 3 = 0.75 L_{CD} - 0.75 \cdot 4$

$0.5 L_{CD} + 3 = 0.75 L_{CD} - 3$

Перенесем слагаемые с $L_{CD}$ в одну сторону, а свободные члены в другую:

$3 + 3 = 0.75 L_{CD} - 0.5 L_{CD}$

$6 = 0.25 L_{CD}$

Теперь найдем $L_{CD}$:

$L_{CD} = \frac{6}{0.25} = 24$

Таким образом, длина отрезка CD равна 24 см.

Ответ: 24 см.

б)

Пусть длина первого куска ткани равна $x$, а длина второго куска — $y$.

Из условия, что 80% длины первого куска равны 90% длины второго, составляем уравнение:

$0.8 \cdot x = 0.9 \cdot y$

Нам нужно найти, на сколько процентов первый кусок длиннее второго. Для этого используется формула: $\frac{x - y}{y} \cdot 100\%$

Сначала выразим $x$ через $y$ из нашего уравнения:

$x = \frac{0.9}{0.8} y = \frac{9}{8} y = 1.125y$

Это соотношение показывает, что первый кусок действительно длиннее второго.

Теперь подставим это выражение для $x$ в формулу для процентной разницы:

$\frac{1.125y - y}{y} \cdot 100\%$

Вынесем $y$ за скобки в числителе:

$\frac{y(1.125 - 1)}{y} \cdot 100\%$

Сократим $y$:

$(1.125 - 1) \cdot 100\% = 0.125 \cdot 100\% = 12.5\%$

Следовательно, первый кусок длиннее второго на 12.5%.

Ответ: на 12.5%.

Условие 2010-2022.

121 а) Отрезок $AB$ в 2 раза короче отрезка $CD$. Если длину отрезка $AB$ увеличить на 3 см, а длину $CD$ уменьшить на 40 мм, то длина $AB$ составит $75\%$ длины $CD$. Чему равна длина отрезка $CD$?

б) Отрез ткани разрезали на два куска так, что $80\%$ длины первого куска были равны $90\%$ длины второго. На сколько процентов первый кусок длиннее второго?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).