Номер 129, страница 31, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 129, страница 31.

Условие 2023.

129 а) Ширина прямоугольника на 48 % меньше длины, а его периметр равен 7,6 см. Чему равна площадь этого прямоугольника?

б) Длина прямоугольника на 3,6 см больше ширины, а ширина составляет $\frac{1}{7}$ его периметра. Чему равна площадь прямоугольника?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $l$ — длина прямоугольника, а $w$ — его ширина в сантиметрах.
Согласно условию, ширина на 48% меньше длины. Это означает, что ширина составляет $100\% - 48\% = 52\%$ от длины. Выразим это математически:
$w = l \cdot (1 - 0,48) = 0,52l$
Периметр прямоугольника $P$ равен 7,6 см. Формула периметра: $P = 2(l + w)$.
Подставим известные значения в формулу периметра:
$7,6 = 2(l + w)$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $w = 0,52l$
2) $7,6 = 2(l + w)$
Подставим выражение для $w$ из первого уравнения во второе:
$7,6 = 2(l + 0,52l)$
$7,6 = 2(1,52l)$
$7,6 = 3,04l$
Найдем длину $l$:
$l = \frac{7,6}{3,04} = 2,5$ см.
Теперь найдем ширину $w$:
$w = 0,52 \cdot l = 0,52 \cdot 2,5 = 1,3$ см.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = l \cdot w$.
$S = 2,5 \cdot 1,3 = 3,25$ см².
Ответ: 3,25 см².

б)

Пусть $l$ — длина прямоугольника, а $w$ — его ширина в сантиметрах.
По условию, длина на 3,6 см больше ширины, что можно записать как:
$l = w + 3,6$
Также известно, что ширина составляет $\frac{1}{7}$ его периметра $P$ :
$w = \frac{1}{7}P$
Из этого соотношения можно выразить периметр через ширину: $P = 7w$.
Общая формула периметра прямоугольника: $P = 2(l + w)$.
Приравняем два выражения для периметра:
$7w = 2(l + w)$
Теперь у нас есть система уравнений:
1) $l = w + 3,6$
2) $7w = 2(l + w)$
Подставим выражение для $l$ из первого уравнения во второе:
$7w = 2((w + 3,6) + w)$
$7w = 2(2w + 3,6)$
$7w = 4w + 7,2$
$7w - 4w = 7,2$
$3w = 7,2$
$w = \frac{7,2}{3} = 2,4$ см.
Теперь найдем длину $l$, используя первое уравнение:
$l = w + 3,6 = 2,4 + 3,6 = 6$ см.
Площадь прямоугольника $S$ равна произведению длины на ширину:
$S = l \cdot w = 6 \cdot 2,4 = 14,4$ см².
Ответ: 14,4 см².

Условие 2010-2022.

129 а) Ширина прямоугольника на 48% меньше длины, а его периметр равен 7,6 см. Чему равна площадь этого прямоугольника?

б) Длина прямоугольника на 3,6 см больше ширины, а ширина составляет $ \frac{1}{7} $ его периметра. Чему равна площадь прямоугольника?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).