Номер 109, страница 25, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Решение уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 109, страница 25.
№109 (с. 25)
Условие 2023. №109 (с. 25)
скриншот условия

109 В парке 20 % всех деревьев составляют берёзы, третью часть – клёны, дубов на 18 больше, чем клёнов, а остальные 94 дерева – липы. Сколько всего деревьев в этом парке?
Решение 2 (2023). №109 (с. 25)
Для решения задачи обозначим общее количество деревьев в парке переменной $x$.
Согласно условию, в парке растут деревья четырех видов: берёзы, клёны, дубы и липы. Выразим количество деревьев каждого вида через $x$:
- Берёзы составляют 20% от всех деревьев. Чтобы найти долю, переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = \frac{20}{100} = 0.2$. Таким образом, количество берёз равно $0.2x$.
- Клёны составляют третью часть от всех деревьев, то есть $\frac{1}{3}x$.
- Дубов на 18 больше, чем клёнов. Значит, их количество равно $(\frac{1}{3}x + 18)$.
- Липы — это остальные 94 дерева.
Сумма всех деревьев в парке равна $x$. Составим уравнение, сложив количество деревьев каждого вида:
$x = (\text{Берёзы}) + (\text{Клёны}) + (\text{Дубы}) + (\text{Липы})$
$x = 0.2x + \frac{1}{3}x + (\frac{1}{3}x + 18) + 94$
Теперь решим это уравнение. Сначала упростим правую часть, сгруппировав слагаемые с $x$ и числовые значения:
$x = 0.2x + \frac{2}{3}x + 18 + 94$
$x = 0.2x + \frac{2}{3}x + 112$
Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:
$x - 0.2x - \frac{2}{3}x = 112$
Для удобства вычислений представим $0.2$ в виде обыкновенной дроби: $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
$x - \frac{1}{5}x - \frac{2}{3}x = 112$
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.
$\frac{15}{15}x - \frac{3}{15}x - \frac{10}{15}x = 112$
Выполним вычитание в левой части:
$\frac{15 - 3 - 10}{15}x = 112$
$\frac{2}{15}x = 112$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{15}{2}$:
$x = 112 \cdot \frac{15}{2}$
$x = \frac{112 \cdot 15}{2}$
$x = 56 \cdot 15$
$x = 840$
Таким образом, всего в парке 840 деревьев.
Проверим решение:
1. Берёзы: $0.2 \cdot 840 = 168$ деревьев.
2. Клёны: $\frac{1}{3} \cdot 840 = 280$ деревьев.
3. Дубы: $280 + 18 = 298$ деревьев.
4. Липы: $94$ дерева.
Общее количество: $168 + 280 + 298 + 94 = 840$ деревьев. Решение верное.
Ответ: 840 деревьев.
Условие 2010-2022. №109 (с. 25)
скриншот условия

109 В парке 20% всех деревьев составляют березы, третью часть – клены, дубов на 18 больше, чем кленов, а остальные 94 дерева – липы. Сколько всего деревьев в этом парке?
Решение 1 (2010-2022). №109 (с. 25)

Решение 2 (2010-2022). №109 (с. 25)

Решение 3 (2010-2022). №109 (с. 25)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 25 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №109 (с. 25), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.