Номер 109, страница 25, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 5. Решение уравнений - номер 109, страница 25.

Условие 2023.

109 В парке 20 % всех деревьев составляют берёзы, третью часть – клёны, дубов на 18 больше, чем клёнов, а остальные 94 дерева – липы. Сколько всего деревьев в этом парке?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим общее количество деревьев в парке переменной $x$.

Согласно условию, в парке растут деревья четырех видов: берёзы, клёны, дубы и липы. Выразим количество деревьев каждого вида через $x$:

• Берёзы составляют 20% от всех деревьев. Чтобы найти долю, переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = \frac{20}{100} = 0.2$. Таким образом, количество берёз равно $0.2x$.
• Клёны составляют третью часть от всех деревьев, то есть $\frac{1}{3}x$.
• Дубов на 18 больше, чем клёнов. Значит, их количество равно $(\frac{1}{3}x + 18)$.
• Липы — это остальные 94 дерева.

Сумма всех деревьев в парке равна $x$. Составим уравнение, сложив количество деревьев каждого вида:

$x = (\text{Берёзы}) + (\text{Клёны}) + (\text{Дубы}) + (\text{Липы})$

$x = 0.2x + \frac{1}{3}x + (\frac{1}{3}x + 18) + 94$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим правую часть, сгруппировав слагаемые с $x$ и числовые значения:

$x = 0.2x + \frac{2}{3}x + 18 + 94$

$x = 0.2x + \frac{2}{3}x + 112$

Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$x - 0.2x - \frac{2}{3}x = 112$

Для удобства вычислений представим $0.2$ в виде обыкновенной дроби: $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

$x - \frac{1}{5}x - \frac{2}{3}x = 112$

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.

$\frac{15}{15}x - \frac{3}{15}x - \frac{10}{15}x = 112$

Выполним вычитание в левой части:

$\frac{15 - 3 - 10}{15}x = 112$

$\frac{2}{15}x = 112$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{15}{2}$:

$x = 112 \cdot \frac{15}{2}$

$x = \frac{112 \cdot 15}{2}$

$x = 56 \cdot 15$

$x = 840$

Таким образом, всего в парке 840 деревьев.

Проверим решение:
1. Берёзы: $0.2 \cdot 840 = 168$ деревьев.
2. Клёны: $\frac{1}{3} \cdot 840 = 280$ деревьев.
3. Дубы: $280 + 18 = 298$ деревьев.
4. Липы: $94$ дерева.
Общее количество: $168 + 280 + 298 + 94 = 840$ деревьев. Решение верное.

Ответ: 840 деревьев.

Условие 2010-2022.

109 В парке 20% всех деревьев составляют березы, третью часть – клены, дубов на 18 больше, чем кленов, а остальные 94 дерева – липы. Сколько всего деревьев в этом парке?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).